某校高一年級共有320人,為調(diào)查高一年級學生每天晚自習自主支配學習時間(指除了完成老師布置的作業(yè)后學生根據(jù)自己的需要進行學習的時間)情況,學校采用隨機抽樣的方法從高一學生中抽取了n名學生進行問卷調(diào)查.根據(jù)問卷得到了這n名學生每天晚自習自主支配學習時間的數(shù)據(jù)(單位:分鐘),按照以下區(qū)間分為七組:①[0,10),②[10,20),③[20,30),④[30,40),⑤[40,50),⑥[50,60),⑦[60,70),得到頻率分布直方圖如圖.已知抽取的學生中每天晚自習自主支配學習時間低于20分鐘的人數(shù)是4人.
(1)求n的值;
(2)若高一全體學生平均每天晚自習自主支配學習時間少于45分鐘,則學校需要減少作業(yè)量.根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),學校是否需要減少作業(yè)量?
(注:統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表)
(3)問卷調(diào)查完成后,學校從第3組和第4組學生中利用分層抽樣的方法抽取7名學生進行座談,了解各學科的作業(yè)布置情況,并從這7人中隨機抽取兩名學生聘為學情調(diào)查聯(lián)系人。求第3組中至少有1名學生被聘為學情調(diào)查聯(lián)系人的概率。
(1)由圖知第1組和第2組的頻率分別是0.02和0.06,
則n×(0.02+0.06)=4,解得n=50
(2)設第i組的頻率和頻數(shù)分別是pi和xi,由圖知p1=0.02,p2=0.06,p3=0.3,p4=0.4,p5=0.12,p6=0.08,p7=0.02,則由xi=50×pi,
可得x1=1,x2=3,x3=15,x4=20,x5=6,x6=6,x7=1
則高一學生每天平均自主支配時間是則學校需要減少作業(yè)量
(3)第3組和第4組的頻數(shù)分別是15和20,用分層抽樣的方法抽取7人,則第3組應抽(人),第4組應抽(人)。
設第3組中被抽到的3名學生分別是甲、乙、丙,第4組被抽到的4名學生分別是a、b、c、d,則從7人中抽取2人的基本事件空間Ω={(甲,乙),(甲,丙),(甲,a),(甲,b),(甲,c),(甲,d),(乙,丙),(乙,a),(乙,b),(乙,c),(乙,d)(丙,a)(丙,b),(丙,c),(丙,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)},共21個基本事件。
設事件A為“第3組中至少有1名學生被選聘”,則事件A共有15個基本事件,則,即第3組中至少有1名學生被選聘的概率是。
解析
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1,2,3,4四個數(shù)字,現(xiàn)隨機投擲兩次,正四面體面朝下的數(shù)字分別為,記.
(1)分別求出取得最大值和最小值時的概率; (2)求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
學校游園活動有這樣一個游戲節(jié)目,甲箱子里裝有3個白球、2個黑球;乙箱子里裝有
1個白球、2個黑球。這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(Ⅰ)求在一次游戲中:
①摸出3個白球的概率;
②獲獎的概率;
(Ⅱ)求在兩次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
一個盒子中裝有標號為1,2,3,4的4張標簽,隨機地選取兩張標簽,根據(jù)下列條件求兩張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率:
(1) 標簽的選取是無放回的; (2) 標簽的選取是有放回的.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球,編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率;
(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)某單位組織4個部門的職工旅游,規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區(qū)中任選一個,假設各部門選擇每個景區(qū)是等可能的.
(1)是 3個景區(qū)都有部門選擇的概率是 ;
(2)求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
本小題滿分13分)
先后隨機投擲2枚正方體(六面分別標有)骰子,其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù),表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)。
(1)求點在直線上的概率;
(2)求點滿足的概率。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球,每個球被取出的可能性相等.
(Ⅰ)求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率;
(Ⅱ)求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某班新年聯(lián)歡晚會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又增加了兩個新節(jié)目,如果將這2個節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么有多少種不同的插法?
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