【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在曲線上,直線交曲線于點(diǎn),求的最小值.
【答案】(1)曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2).
【解析】
(1)由可將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程,在曲線的極坐標(biāo)方程兩邊平方得,由可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)根據(jù)題意得出,,然后利用換元法和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換并結(jié)合基本不等式可求出的最小值.
(1)將代入得,,
所以曲線的極坐標(biāo)方程為.
曲線的方程可化為,
即,得,
所以的直角坐標(biāo)方程為;
(2)由(1)及題設(shè)條件知,,,其中,
所以,令,
因?yàn)?/span>,所以,所以,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)等號成立.
所以的最小值為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在橢圓上任取一點(diǎn)(不為長軸端點(diǎn)),連結(jié)、,并延長與橢圓分別交于點(diǎn)、兩點(diǎn),已知的周長為8,面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為,當(dāng)不是橢圓的頂點(diǎn)時(shí),直線和直線的斜率之積是否為定值?若是定值,請求出這個(gè)定值;若不是定值,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=丨x+a+1丨+丨x-丨,(a>0)。
(1)證明:f(x)≥5;
(2)若f(1)<6成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓所截得的弦長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線、與平面、滿足,,,則下列命題中正確的是( )
A.是的充分不必要條件
B.是的充要條件
C.設(shè),則是的必要不充分條件
D.設(shè),則是的既不充分也不必要條件
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為(1+cos2θ)=8sinθ.
(1)求曲線C的普通方程;
(2)直線l的參數(shù)方程為,t為參數(shù)直線與y軸交于點(diǎn)F與曲線C的交點(diǎn)為A,B,當(dāng)|FA||FB|取最小值時(shí),求直線的直角坐標(biāo)方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)商場同時(shí)出售一款西門子冰箱,其中甲商場位于老城區(qū)中心,乙商場位于高新區(qū).為了調(diào)查購買者的年齡與購買冰箱的商場選擇是否具有相關(guān)性,研究人員隨機(jī)抽取了1000名購買此款冰箱的用戶作調(diào)研,所得結(jié)果如表所示:
50歲以上 | 50歲以下 | |
選擇甲商場 | 400 | 250 |
選擇乙商場 | 100 | 250 |
(1)判斷是否有的把握認(rèn)為購買者的年齡與購買冰箱的商場選擇具有相關(guān)性;
(2)由于乙商場的銷售情況未達(dá)到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn),商場決定給冰箱的購買者開展返利活動(dòng)具體方案如下:當(dāng)天賣出的前60臺(tái)(含60臺(tái))冰箱,每臺(tái)商家返利200元,賣出60臺(tái)以上,超出60臺(tái)的部分,每臺(tái)返利50元.現(xiàn)將返利活動(dòng)開展后15天內(nèi)商場冰箱的銷售情況統(tǒng)計(jì)如圖所示:與此同時(shí),老張得知甲商場也在開展返利活動(dòng),其日返利額的平均值為11000元,若老張將選擇返利較高的商場購買冰箱,請問老張應(yīng)當(dāng)去哪個(gè)商場購買冰箱
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com