【題目】已知直線、與平面、滿足,,,則下列命題中正確的是( )
A.是的充分不必要條件
B.是的充要條件
C.設(shè),則是的必要不充分條件
D.設(shè),則是的既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
利用線面垂直、面面垂直的判定和性質(zhì)定理,結(jié)合充分條件和必要條件的定義可判斷出各選項中命題的正誤.
對于A選項,如下圖所示:
在正方體中,設(shè)平面,平面,,,
平面平面,平面,平面,
易知為正三角形,則,則;
設(shè),,平面,平面,
,但平面與平面不垂直,則.
所以,是的既不充分也不必要條件,A選項錯誤;
對于B選項,如下圖所示:
在正方體中,設(shè)平面,平面,,,
,但平面與平面不垂直,即;
設(shè)平面,平面,,,則,
平面平面,但與不垂直,即,
所以,是的既不充分也不必要條件,B選項錯誤;
對于C、D選項,如下圖所示:
在正方體中,設(shè)平面,平面,,,,,但與不垂直,所以,若,;
若,,,,,,,則.
所以,若,則是的必要不充分條件,C選項正確,D選項錯誤.
故選:C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)三棱錐的每個頂點都在球的球面上,是面積為的等邊三角形,,,且平面平面.
(1)確定的位置(需要說明理由),并證明:平面平面.
(2)與側(cè)面平行的平面與棱,,分別交于,,,求四面體的體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓柱底面半徑為1,高為,是圓柱的一個軸截面,動點從點出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達點,其距離最短時在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時針旋轉(zhuǎn)后,邊與曲線相交于點.
(1)求曲線的長度;
(2)當(dāng)時,求點到平面的距離.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線,以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點在曲線上,直線交曲線于點,求的最小值.
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【題目】中國倉儲指數(shù)是反映倉儲行業(yè)經(jīng)營和國內(nèi)市場主要商品供求狀況與變化趨勢的一套指數(shù)體系.如圖所示的折線圖是2017年和2018年的中國倉儲指數(shù)走勢情況.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 2018年1月至4月的倉儲指數(shù)比2017年同期波動性更大
B. 2017年、2018年的最大倉儲指數(shù)都出現(xiàn)在4月份
C. 2018年全年倉儲指數(shù)平均值明顯低于2017年
D. 2018年各月倉儲指數(shù)的中位數(shù)與2017年各月倉儲指數(shù)中位數(shù)差異明顯
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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線與曲線交于、兩點.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,點,求的值.
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【題目】已知函數(shù),(為自然對數(shù)的底)。
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在均屬于區(qū)間的,,且,使,證明:;
(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實數(shù),若存在常數(shù),,使得和都成立,則稱直線為函數(shù)與的分界線。試探究當(dāng)時,函數(shù)與是否存在“分界線”?若存在,請給予證明,并求出,的值;若不存在,請說明理由。
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