【題目】已知橢圓經(jīng)過兩點，為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)動直線與橢圓有且僅有一個公共點，且與圓相交于兩點，試問直線與的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

【答案】（1）；（2）為定值，

【解析】

（1）將兩點坐標代入橢圓方程，建立的方程組，即可求出結(jié)論；

（2）先求出直線斜率不存在時的值，當直線斜率存在時，設(shè)其方程為，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)已知求出關(guān)系，再將直線與圓方程聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系將坐標用表示，進而求出，即可得出結(jié)論.

（1）依題意，，解得，

所以橢圓方程為.

（2）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為.

若直線l的方程為，則M，N的坐標為，

.

若直線l的方程為，則M，N的坐標為，

.

當直線l的斜率存在時，可設(shè)直線，

與橢圓方程聯(lián)立可得，

由相切可得，

.

又，消去得

，

設(shè)，，則

∴，

.

故為定值且定值為.

綜上，為定值且定值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝,若關(guān)于x的方程f(x)＝kx－恰有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一種室內(nèi)種植的珍貴草藥的株高(單位:)與一定范圍內(nèi)的溫度(單位:)有關(guān)，現(xiàn)收集了該種草藥的13組觀測數(shù)據(jù)，得到如下的散點圖，現(xiàn)根據(jù)散點圖利用或建立關(guān)于的回歸方程,令,,得到如下數(shù)據(jù),且與()的相關(guān)系數(shù)分別為,且.

10.15

109.94

3.04

0.16

（1）用相關(guān)系數(shù)說明哪種模型建立與的回歸方程更合適;

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

（3）已知這種草藥的利潤與,的關(guān)系為，當為何值時，利潤的預(yù)報值最大.

附:參考公式和數(shù)據(jù):對于一組數(shù)據(jù)（）,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,,相關(guān)系數(shù) ,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長為2，分別以，為一邊在空間中作正三角形，，延長到點，使，連接，．

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】足球是當今世界傳播范圍最廣、參與人數(shù)最多的體育運動，具有廣泛的社會影響，深受世界各國民眾喜愛．

（1）為調(diào)查大學生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機選取50名大學生進行問卷調(diào)查，當問卷評分不低于80分則認為喜歡足球，當評分低于80分則認為不喜歡足球，這50名大學生問卷評分的結(jié)果用莖葉圖表示如圖：

請依據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫如下列聯(lián)表：

喜歡足球

不喜歡足球

總計

女生

男生

總計

請問是否有 的把握認為喜歡足球與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

（2）已知某國“糖果盒”足球場每年平均上座率與該國成年男子國家足球隊在國際足聯(lián)的年度排名線性相關(guān)，數(shù)據(jù)如表，，，

年度排名

9

6

3

平均上座率

0.9

0.91

0.92

0.93

0.95

求變量與的線性回歸方程，并預(yù)測排名為1時該球場的上座率．

參考公式及數(shù)據(jù)：，；．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:過點和點.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分.）

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：（Ⅰ）打滿3局比賽還未停止的概率；（Ⅱ）比賽停止時已打局數(shù)的分別列與期望E．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大學先修課程是在高中開設(shè)的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備．某高中成功開設(shè)大學先修課程已有兩年，共有人參與學習先修課程，這兩年學習先修課程的學生都參加了高校的自主招生考試（滿分分），結(jié)果如下表所示：

分數(shù)

人數(shù)

參加自主招生獲得通過的概率

（1）這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生人，根據(jù)圖中等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗?zāi)芊裨诜稿e的概率不超過的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學習大學先修課程

沒有學習大學先修課程

總計

（2）已知今年全校有名學生報名學習大學選項課程，并都參加了高校的自主招生考試，以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率．

（i）在今年參與大學先修課程學習的學生中任取一人，求他獲得高校自主招生通過的概率；

（ii）某班有名學生參加了大學先修課程的學習，設(shè)獲得高校自主招生通過的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有5個匣子，每個匣子有一把鑰匙，并且鑰匙不能通用．如果隨意在每一個匣內(nèi)放入一把鑰匙，然后把匣子全都鎖上．現(xiàn)在允許砸開一個匣子，使得能相繼用鑰匙打開其余4個匣子，那么鑰匙的放法有______種．

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