Question

3．設(shè)m，n為兩條不同的直線(xiàn)，α、β為兩個(gè)不同的平面．下列命題中，正確的是（　�。�

• A． 若m，n與α所成的角相等，則m∥n
• B． 若α⊥β，m∥α，則m⊥β
• C． 若m⊥α，m∥β，則α⊥β
• D． 若m∥α，n∥α，則m∥n

Answer 1

分析 舉反例可排除A、B、D，對(duì)于選項(xiàng)C，由平面與平面垂直的判定定理證明即可．

解答 解：選項(xiàng)A錯(cuò)誤，取正三棱錐的底面為α，其中兩條側(cè)棱分別為m，n，
顯然有m，n與α所成的角相等，但沒(méi)有m∥n；
選項(xiàng)B錯(cuò)誤，取α和β分別為正方體的底面和一左側(cè)面，m為垂直于前后側(cè)面的直線(xiàn)，
可以滿(mǎn)足m∥α，但不能推出m⊥β；
選項(xiàng)C正確，在平面β內(nèi)作直線(xiàn)n∥m，由m⊥α，m∥β可得n⊥α，n?β，
由平面與平面垂直的判定定理可得α⊥β；
選項(xiàng)D錯(cuò)誤，當(dāng)m∥α，n∥α?xí)r，可推出m∥n或mn相交或異面皆有可能．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間線(xiàn)面位置關(guān)系，涉及反例法和平面與平面垂直的判定，屬中檔題．