(13分)已知拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)當(dāng)k=1時,求線段AB的長;
(II)當(dāng)k在R內(nèi)變化時,求線段AB中點(diǎn)C的軌跡方程;
(III)設(shè)是該拋物線的準(zhǔn)線.對于任意實(shí)數(shù)k,上是否存在點(diǎn)D,使得?如果存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);如不存在,說明理由. 
解:設(shè)點(diǎn)分別為、,由題意得
,
,                       1分
,                 2分

                          3分
(Ⅰ)當(dāng)時,,,
                  4分

              6分
(Ⅱ)設(shè)線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為,則當(dāng)變化時,
,                          7分
消去,得
即點(diǎn)的軌跡方程為               9分
(Ⅲ)拋物線的準(zhǔn)線的方程為         10分
假設(shè)在上存在一點(diǎn),使,則
,         12分

  、
,,代入①式,整理得,即,

∴對于任意實(shí)數(shù),在上存在點(diǎn),使得         13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線,過焦點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),以下命題:
①若直線的傾斜角為,則;
;
③過分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,,則;
④連接,并延長分別交拋物線的準(zhǔn)線于兩點(diǎn),則以為直徑的圓過焦點(diǎn)
其中真命題的序號為              

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線的離心率,則該拋物線準(zhǔn)線方程是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn),A,B,C為該拋物線上三點(diǎn),若,則=   (   )
A.9B.6C.4D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)拋物線上一點(diǎn)軸的距離是4,則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(  )
A.6B.4C.8D.12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線y=kx+2與拋物線y2=8x只有一個公共點(diǎn),則k的值為(      )
A.1B.1或3C.0D.1或0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn),若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則的值為(    )
A.   B.  C.  D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過拋物線的焦點(diǎn)的直線l交拋物線C于兩點(diǎn),若點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為M,則直線QM的方程可能為
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

過拋物線的焦點(diǎn),傾斜角為的直線交拋物線于),則的值.

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