Question

已知拋物線(xiàn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，以下命題：
①若直線(xiàn)的傾斜角為，則；
②；
③過(guò)分別作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為,，則；
④連接,并延長(zhǎng)分別交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于，兩點(diǎn)，則以為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn)
其中真命題的序號(hào)為              ．

Answer 1

③④

依題意可得，。當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，直線(xiàn)的方程為。聯(lián)立可得。設(shè)坐標(biāo)分別為，所以，所以，命題①不正確；
當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，可得坐標(biāo)為，此時(shí)；當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，聯(lián)立可得，所以。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232043077011138.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，命題②不正確；
依題意可得，，而，所以，即，故，即，命題③正確；
依題意可得，則，所以。當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，；當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，。綜上可得，，所以，則以為直徑的圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，命題④正確。