Question

【題目】某學校為了解學生的體質(zhì)健康狀況，對高一、高二兩個年級的學生進行了體質(zhì)測試．現(xiàn)從兩個年級學生中各隨機選取20人，將他們的測試數(shù)據(jù)，用莖葉圖表示如圖：《國家學生體質(zhì)健康標準》的等級標準如表．規(guī)定：測試數(shù)據(jù)≥60，體質(zhì)健康為合格．

等級	優(yōu)秀	良好	及格	不及格
測試數(shù)據(jù)

（Ⅰ）從該校高二年級學生中隨機選取一名學生，試估計這名學生體質(zhì)健康合格的概率；

（Ⅱ）從兩個年級等級為優(yōu)秀的樣本中各隨機選取一名學生，求選取的兩名學生的測試數(shù)據(jù)平均數(shù)大于95的概率；

（Ⅲ）設該校高一學生測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為，高二學生測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為，試估計、的大小．（只需寫出結(jié)論）

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）

【解析】

（Ⅰ）由莖葉圖可知高二年級學生樣本中合格的學生數(shù)為15，即可計算出從該校高二年級學生中隨機選取一名學生體質(zhì)健康合格的概率；

（Ⅱ）由莖葉圖可知高一年級、高二年級等級為優(yōu)的學生各有三個，用列舉法寫出選取的兩名學生構成的基本事件，即可計算出選取的兩名學生的測試數(shù)據(jù)平均數(shù)大于95的概率；

（Ⅲ）根據(jù)莖葉圖的分布情況即可得到、的大小。

（I）高二年級學生樣本中合格的學生數(shù)為：，

樣本中學生體質(zhì)健康合格的頻率為．

所以從該校高二年級學生中隨機選取一名學生，估計這名學生體質(zhì)健康合格的概率為．

（II） 設等級為優(yōu)秀的樣本中高一年級測試數(shù)據(jù)是93，94，96的學生分別為，

高二年級測試數(shù)據(jù)是90，95，98的學生分別為．

選取的兩名學生構成的基本事件空間為：

，總數(shù)為9，

選取的測試數(shù)據(jù)平均數(shù)大于95的兩名學生構成的基本事件空間為，總數(shù)為4，

所以從兩個年級等級為優(yōu)秀的樣本中各隨機選取一名學生，

選取的兩名學生的測試數(shù)據(jù)平均數(shù)大于95的概率為．

（III）．