【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

設(shè)出點C的坐標，由重心坐標公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯(lián)立求得三角形的外心，由外心到兩個頂點的距離相等得另一方程，兩方程聯(lián)立求得點C的坐標

設(shè)C（m，n），由重心坐標公式得，三角形ABC的重心為代入歐拉線方程得：整理得：m-n+4=0 ①

AB的中點為（1，2）， AB的中垂線方程為，

即x-2y+3=0．聯(lián)立 解得

∴△ABC的外心為（-1，1）．

則（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8 ②

聯(lián)立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4．

當m=0，n=4時B，C重合，舍去．∴頂點C的坐標是（-4，0）．故選A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（1﹣x2）ex ．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當x≥0時，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

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（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長．

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求圖中x的值；

求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求恰有1名女生的概率．

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【題目】已知f(x)＝x2＋px＋q.求證：

(1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝2；

(2)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.

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【題目】已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為

(1)求曲線C的方程。

(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當曲線與直線有兩個相異的交點時,實數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù) ．若存在實數(shù)k使得函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，1]，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.[1，3]
D.[2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax﹣ ﹣5lnx，其中a∈R．
（1）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=x2﹣mx+4，當a=2時，若x1∈（0，1），x2∈[1，2]，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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