在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點P在平面ABC外，且PD⊥平面ABCD，PD=
9
5
，求點P到直線AC的距離．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：過點D作AC邊上的高DM，垂足為M，連接PM，由已知得PM就是點P到AC的距離．
解答： 解：過點D作AC邊上的高DM，垂足為M，連接PM，
在直角三角形ACD中，
由面積得相等，得AD•
DC
2
=AC•
DM
2
，
∴DM=
AD•DC
AC
=
4×3
42+32
=
12
5
，
∵PD垂直平面ABCD，DM在平面ABCD上
∴PD⊥DM，
又AC在平面ABCD上，
∴PD⊥AC
AC∩DM=M
∴AC⊥平面PDM
又PM在平面PDM上
∴AC⊥PM
∴PM就是點P到AC的距離，
在△PDM中，由勾股定理得：
PM=
PD2+DM2
=
81
25
+
144
25
=3，
∴點P到AC的距離是3．
點評：本題考查點到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形的弧長是4cm，半徑是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（　�。�
A、2B、1C、4D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinφ、cosφ是方程x2-ax+b的兩根，則點P（a，b）的軌跡方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x-4y+6=0和8x+y-18=0與兩坐標軸圍成的四邊形的面積為（　�。�
A、
27
16
B、
15
4
C、
33
16
D、
33
8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
1
2
，x，y），若
1
y
+
a
x
≥8恒成立，求a取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m-3）x-
1
4
（n2-4n）=0．
（1）m和n分別是拋擲兩枚骰子得到的點數(shù)，求上述方程有根的概率．
（2）若m，n∈R且0≤m≤6，0≤n≤6，求上述方程有根的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：log (2+
3
)（2-
3
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過F1的弦AB的長為8，若實軸長為12，則△ABF2的周長是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=x（2+x）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）畫出函數(shù)f（x）圖象．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案