【題目】在平面直角坐標系中,當P(x,y)不是原點時,定義P的“伴隨點”為P′( );當P是原點時,定義P的“伴隨點“為它自身,平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題:
①若點A的“伴隨點”是點A′,則點A′的“伴隨點”是點A;
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身;
③若曲線C關(guān)于x軸對稱,則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對稱;
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.
其中的真命題是(寫出所有真命題的序列).

【答案】②③
【解析】解:①若點A(x,y)的“伴隨點”是點A′( , ),則點A′( , )的“伴隨點”是點(﹣x,﹣y),故不正確;
②由①可知,單位圓的“伴隨曲線”是它自身,故正確;
③若曲線C關(guān)于x軸對稱,點A(x,y)關(guān)于x軸的對稱點為(x,﹣y),“伴隨點”是點A′(﹣ , ),則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對稱,故正確;
④設(shè)直線方程為y=kx+b(b≠0),點A(x,y)的“伴隨點”是點A′(m,n),則
∵點A(x,y)的“伴隨點”是點A′( , ),∴ ,∴x=﹣ ,y= ∵m= ,∴代入整理可得 n﹣1=0表示圓,故不正確.
所以答案是:②③.
【考點精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中m>0,若存在實數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個不同的根,則m的取值范圍是

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(1)a=1,求曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線方程;

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(1)求函數(shù)的定義域;

(2)當時,判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.

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【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為體育迷”.

根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料,你是否認為體育迷與性別有關(guān)?

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【題目】在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρcos θ=4.

(1)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM|·|OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;

(2)設(shè)點A的極坐標為,點B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值.

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【題目】如圖,已知五面體,其中內(nèi)接于圓,是圓的直徑,四邊形為平行四邊形,且平面

(1)證明:平面平面

(2)若,,且二面角所成角的余弦值為,試求該幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2015·湖南)如下圖,直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,EF分別是BC、CC1的中點.

(1)證明:平面AEF⊥平面B1BCC1;

(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°,求三棱錐FAEC的體積.

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【題目】為紀念重慶黑山谷晉升國家5A級景區(qū)五周年,特發(fā)行黑山谷紀念郵票,從2017年11月1日起開始上市.通過市場調(diào)查,得到該紀念郵票在一周內(nèi)每1張的市場價y(單位:元)與上市時間x(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:

上市時間x天

1

2

6

市場價y元

5

2

10

(Ⅰ)分析上表數(shù)據(jù),說明黑山谷紀念郵票的市場價y(單位:元)與上市時間x(單位:天)的變化關(guān)系,并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關(guān)系,①一次函數(shù);②二次函數(shù);③對數(shù)函數(shù),并求出函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)利用你選取的函數(shù),求黑山谷紀念郵票市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.

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