Question

為了考察某校各班參加數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)，在全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最小值為

 

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Answer 1

考點：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：設(shè)樣本數(shù)據(jù)為：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，由已知條件推導(dǎo)出x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=35，（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²+（x₅-7）²=20，由此能求出樣本數(shù)據(jù)中的最小值為4．

解答： 解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)為：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，
平均數(shù)=（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）÷5=7；
方差s²=[（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²+（x₅-7）²]÷5=4．
從而有x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=35，①
（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²+（x₅-7）²=20．②
若樣本數(shù)據(jù)中的最大值為11，不妨設(shè)x₅=11，則②式變?yōu)椋?br />（x₁-7）²+（x₂-7）²+（x₃-7）²+（x₄-7）²=4，
由于樣本數(shù)據(jù)互不相同，這是不可能成立的．
若樣本數(shù)據(jù)為4，6，7，8，10，
代入驗證知①②式均成立，
此時樣本數(shù)據(jù)中的最小值為4．
故答案為：4．

點評：本題考查樣本數(shù)據(jù)中的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意平均數(shù)公式和方差公式的合理運用．