【題目】如圖，在三棱柱中，平面ABC，，E是BC的中點(diǎn)，．

求異面直線AE與所成的角的大小；

若G為中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式，求得夾角的余弦值，然后求得夾角的大小.（2）通過計(jì)算平面和平面的法向量，利用空間向量夾角公式，計(jì)算得二面角的余弦值.

解：在三棱柱中，平面ABC，，

E是BC的中點(diǎn)，．

以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

0，，0，，2，，1，，0，，

1，，2，，

設(shè)異面直線AE與所成的角為，

則，

，

異面直線AE與所成的角為．

2，，2，，

設(shè)平面AGE的法向量y，，

則，取，得，

平面ACG的法向量0，，

設(shè)二面角的平面角為，

．

二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點(diǎn)A（1，-2）.

（I）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

【答案】（I）拋物線C的方程為，其準(zhǔn)線方程為（II）符合題意的直線l 存在，其方程為2x+y-1 =0.

【解析】

試題（Ⅰ）求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，一般利用待定系數(shù)法，只需一個獨(dú)立條件確定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由拋物線方程確定其準(zhǔn)線方程：，（Ⅱ）由題意設(shè)：，先由直線OA與的距離等于根據(jù)兩條平行線距離公式得：解得，再根據(jù)直線與拋物線C有公共點(diǎn)確定

試題解析：解 （1）將（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，

所以p＝2．

故所求的拋物線C的方程為

其準(zhǔn)線方程為．

（2）假設(shè)存在符合題意的直線，

其方程為．

由得．

因?yàn)橹本�與拋物線C有公共點(diǎn)，

所以Δ＝4＋8t≥0，解得．

另一方面，由直線OA到的距離

可得，解得．

因?yàn)椋?/span>1[－，＋∞），1∈[－，＋∞），

所以符合題意的直線存在，其方程為．

考點(diǎn)：拋物線方程，直線與拋物線位置關(guān)系

【名師點(diǎn)睛】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法及流程

（1）方法：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，因?yàn)槲粗獢?shù)只有p，所以只需一個條件確定p值即可．

（2）流程：因?yàn)閽佄锞�方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式，因此求拋物線方程時，需先定位，再定量．

提醒：求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式，必要時要進(jìn)行分類討論，標(biāo)準(zhǔn)方程有時可設(shè)為y2=mx或x2=my（m≠0）．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知橢圓：的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個端點(diǎn)是正三角形的三個頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓左焦點(diǎn)交橢圓于，為橢圓短軸的上頂點(diǎn)，當(dāng)直線時，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校進(jìn)行文科、理科數(shù)學(xué)成績對比，某次考試后，各隨機(jī)抽取100名同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布表如下.

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布表，求理科數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計(jì)值；

（Ⅱ）請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與文理科有關(guān)：

（Ⅲ）設(shè)文理科數(shù)學(xué)成績相互獨(dú)立，記表示事件“文科、理科數(shù)學(xué)成績都大于等于120分”，估計(jì)的概率.

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：為什么二次函數(shù)的圖象是拋物線？我們知道，平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線，這是拋物線的定義，也是其本質(zhì)特征因此，只要說明二次函數(shù)的圖象符合拋物線的本質(zhì)特征，就解決了為什么二次函數(shù)的圖象是拋物線的問題進(jìn)一步講，由拋物線與其方程之間的關(guān)系可知，如果能用適當(dāng)?shù)姆绞綄?/span>轉(zhuǎn)化為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，那么就可以判定二次函數(shù)的圖象是拋物線了．下面我們就按照這個思路來展開．對二次函數(shù)式的右邊配方，得．由函數(shù)圖象平移一般地，設(shè)是坐標(biāo)平面內(nèi)的一個圖形，將上所有點(diǎn)按照同一方向，移動同樣的長度，得到圖形，這一過程叫作圖形的平移的知識可以知道，沿向量平移函數(shù)的圖象如圖，函數(shù)圖象的形狀、大小不發(fā)生任何變化，平移后圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，我們把它改寫為的形式方程，這是頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線．這樣就說明了二次函數(shù)的圖象是一條拋物線．

請根據(jù)以上閱讀材料，回答下列問題：

由函數(shù)的圖象沿向量平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，求的坐標(biāo)；

過拋物線的焦點(diǎn)F的一條直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)若線段PF與QF的長分別是p、q，試探究是否為定值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移一個單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒子里裝有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同

從盒子中隨機(jī)取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率.

從盒子中隨機(jī)取出4個球，其中紅球個數(shù)分別記為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，且M是BD的中點(diǎn)。

（1）求證：EM∥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－B的余弦值；

（3）在線段ED上是否存在一點(diǎn)P，使得BP∥平面ADF?若存在，求出EP的長度；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為保障公平性，高考時每個考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周圍1千米處不能收到手機(jī)信號，如圖，檢查員抽查某市一考點(diǎn)，以考點(diǎn)正西千米的處開始為檢查起點(diǎn)，沿著一條北偏東方向的公路，以每小時12千米的速度行駛，并用手機(jī)接通電話，問從起點(diǎn)開始計(jì)時，最長經(jīng)過多少分鐘檢查員開始收不到信號（點(diǎn)開始），并至少持續(xù)多長時間（之間）該考點(diǎn)才算檢查合格？

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同步練習(xí)冊答案