【題目】如圖，在三棱柱中，平面ABC，，E是BC的中點，．

求異面直線AE與所成的角的大小；

若G為中點，求二面角的余弦值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）以分別為軸建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式，求得夾角的余弦值，然后求得夾角的大小.（2）通過計算平面和平面的法向量，利用空間向量夾角公式，計算得二面角的余弦值.

解：在三棱柱中，平面ABC，，

E是BC的中點，．

以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，

0，，0，，2，，1，，0，，

1，，2，，

設異面直線AE與所成的角為，

則，

，

異面直線AE與所成的角為．

2，，2，，

設平面AGE的法向量y，，

則，取，得，

平面ACG的法向量0，，

設二面角的平面角為，

．

二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點A（1，-2）.

（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

【答案】（I）拋物線C的方程為，其準線方程為（II）符合題意的直線l 存在，其方程為2x+y-1 =0.

【解析】

試題（Ⅰ）求拋物線標準方程，一般利用待定系數(shù)法，只需一個獨立條件確定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由拋物線方程確定其準線方程：，（Ⅱ）由題意設：，先由直線OA與的距離等于根據(jù)兩條平行線距離公式得：解得，再根據(jù)直線與拋物線C有公共點確定

試題解析：解 （1）將（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，

所以p＝2．

故所求的拋物線C的方程為

其準線方程為．

（2）假設存在符合題意的直線，

其方程為．

由得．

因為直線與拋物線C有公共點，

所以Δ＝4＋8t≥0，解得．

另一方面，由直線OA到的距離

可得，解得．

因為－1[－，＋∞），1∈[－，＋∞），

所以符合題意的直線存在，其方程為．

考點：拋物線方程，直線與拋物線位置關系

【名師點睛】求拋物線的標準方程的方法及流程

（1）方法：求拋物線的標準方程常用待定系數(shù)法，因為未知數(shù)只有p，所以只需一個條件確定p值即可．

（2）流程：因為拋物線方程有四種標準形式，因此求拋物線方程時，需先定位，再定量．

提醒：求標準方程要先確定形式，必要時要進行分類討論，標準方程有時可設為y2=mx或x2=my（m≠0）．

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知橢圓：的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓左焦點交橢圓于，為橢圓短軸的上頂點，當直線時，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校進行文科、理科數(shù)學成績對比，某次考試后，各隨機抽取100名同學的數(shù)學考試成績進行統(tǒng)計，其頻率分布表如下.

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)學成績的頻率分布表，求理科數(shù)學成績的中位數(shù)的估計值；

（Ⅱ）請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為數(shù)學成績與文理科有關：

（Ⅲ）設文理科數(shù)學成績相互獨立，記表示事件“文科、理科數(shù)學成績都大于等于120分”，估計的概率.

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：為什么二次函數(shù)的圖象是拋物線？我們知道，平面內與一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡是拋物線，這是拋物線的定義，也是其本質特征因此，只要說明二次函數(shù)的圖象符合拋物線的本質特征，就解決了為什么二次函數(shù)的圖象是拋物線的問題進一步講，由拋物線與其方程之間的關系可知，如果能用適當?shù)姆绞綄?/span>轉化為拋物線標準方程的形式，那么就可以判定二次函數(shù)的圖象是拋物線了．下面我們就按照這個思路來展開．對二次函數(shù)式的右邊配方，得．由函數(shù)圖象平移一般地，設是坐標平面內的一個圖形，將上所有點按照同一方向，移動同樣的長度，得到圖形，這一過程叫作圖形的平移的知識可以知道，沿向量平移函數(shù)的圖象如圖，函數(shù)圖象的形狀、大小不發(fā)生任何變化，平移后圖象對應的函數(shù)解析式為，我們把它改寫為的形式方程，這是頂點為坐標原點，焦點為的拋物線．這樣就說明了二次函數(shù)的圖象是一條拋物線．

請根據(jù)以上閱讀材料，回答下列問題：

由函數(shù)的圖象沿向量平移，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為，求的坐標；

過拋物線的焦點F的一條直線交拋物線于P、Q兩點若線段PF與QF的長分別是p、q，試探究是否為定值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點，點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子里裝有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同

從盒子中隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率.

從盒子中隨機取出4個球，其中紅球個數(shù)分別記為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，且M是BD的中點。

（1）求證：EM∥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－B的余弦值；

（3）在線段ED上是否存在一點P，使得BP∥平面ADF?若存在，求出EP的長度；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為保障公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點周圍1千米處不能收到手機信號，如圖，檢查員抽查某市一考點，以考點正西千米的處開始為檢查起點，沿著一條北偏東方向的公路，以每小時12千米的速度行駛，并用手機接通電話，問從起點開始計時，最長經(jīng)過多少分鐘檢查員開始收不到信號（點開始），并至少持續(xù)多長時間（之間）該考點才算檢查合格？

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