【題目】已知,其中
.
(1)求函數(shù)的極大值點;
(2)當時,若在
上至少存在一點
,使
成立,求
的取值范圍.
【答案】(1)1;(2).
【解析】試題分析:(1)求導,對進行
四類討論,得到極大值的情況;(2)在
上至少存在一點
,使
成立,等價于當
時,
,結(jié)合(1)的單調(diào)性情況,求
,得到
的取值范圍.
試題解析:
(1)由已知
,
當,即
時,
在
上遞減,在
上遞增,無極大值;
當,即
時,
在
上遞增,在
上遞減,在
上遞增,所以
在
處取極大值;
當,即
時,
在
上遞增,無極大值;
當時,即
時,
在
上遞增,在
上遞減,在
上遞增,故
在
處取極大值.
綜上所述,當或
時,
無極大值;
當時,
的極大值點為
;
當時
的極大值點為
.
(2)在上至少存在一點
,使
成立,等價于當
時,
.
由(1)知,①當時,函數(shù)
在
上遞減,在
上遞增,
∴,
∴要使成立,必須使
成立或
成立,
由,解得
,
由,解得
.
∵,∴
.
②當時,函數(shù)
在
上遞增,在
上遞減,
∴,
綜上所述,當時,在
上至少存在一點
,使
成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,以橢圓的一個短軸端點及兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
,圓C方程為
.
(1)求橢圓及圓C的方程;
(2)過原點O作直線l與圓C交于A,B兩點,若,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認,在圖中以X表示.
(注:方差 ,其中
為x1 , x2 , …xn的平均數(shù))
(1)如果X=8,求乙組同學植樹棵樹的平均數(shù)和方差;
(2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學,求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個,從中任取1只,有放回地抽取3次. 求:
(1)3只全是紅球的概率;
(2)3只顏色全相同的概率;
(3)3只顏色不全相同的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,以Ox軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別交單位圓于A,B兩點.已知A,B兩點的橫坐標分別是 ,
.
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求α+2β的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為75°,30°,此時氣球的高是60m,則河流的寬度BC等于( )
A.m
B.m
C.m
D.m
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓,某拋物線的頂點為原點
,焦點為圓心
,經(jīng)過點
的直線
交圓
于
,
兩點,交此拋物線于
,
兩點,其中
,
在第一象限,
,
在第二象限.
(1)求該拋物線的方程;
(2)是否存在直線,使
是
與
的等差中項?若存在,求直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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