【題目】關(guān)于下列命題:
①函數(shù)y=tanx的一個(gè)對稱中心是( ,0);
②函數(shù)y=cos2( ﹣x)是偶函數(shù);
③函數(shù)y=4sin(2x﹣ )的一條對稱軸是x=﹣ ;
④函數(shù)y=sin(x+ )在閉區(qū)間[﹣ , ]上是增函數(shù).
寫出所有正確的命題的題號 .
【答案】①③
【解析】解:對于函數(shù)y=tanx,當(dāng)x= 時(shí),y無意義,故y=tanx的圖象的一個(gè)對稱中心是( ,0),故①正確.
∵函數(shù)y=cos2( ﹣x)=cos( ﹣2x)=sin2x,故它是奇函數(shù),故②錯(cuò)誤;
令2x﹣ =kπ+ ,k∈Z,求得x= + ,可得函數(shù)y=4sin(2x﹣ )的一條對稱軸是x=﹣ ,故③正確;
在區(qū)間[﹣ , ]上,x+ ∈[﹣ , ],函數(shù)y=sin(x+ )在閉區(qū)間[﹣ , ]上沒有單調(diào)性,故④錯(cuò)誤,
所以答案是:①③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , , 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上,且, , 為的中點(diǎn), 在線段上,且.
(1)當(dāng)時(shí),證明:平面平面;
(2)當(dāng)時(shí),求平面與平面所成的二面角的正弦值及四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了準(zhǔn)確地把握市場,做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃,對過去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第年與年銷量(單位:萬件)之間的關(guān)系如表:
1 | 2 | 3 | 4 | |
12 | 28 | 42 | 56 |
(Ⅰ)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的散點(diǎn)圖擬合與的回歸模型,并用相關(guān)系數(shù)甲乙說明;
(Ⅲ)建立關(guān)于的回歸方程,預(yù)測第5年的銷售量約為多少?.
附注:參考數(shù)據(jù): , , .
參考公式:相關(guān)系數(shù),
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
如圖,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥底面ABCD,其中底面ABCD為等腰梯形,AD∥BC,
PA=AB=BC=CD=2,PD=2,PA⊥PD,Q為PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:CQ∥平面PAB;
(Ⅱ)求三棱錐Q-ACD的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn),準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨,其實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下
方式 | 實(shí)施地點(diǎn) | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模擬實(shí)驗(yàn)次數(shù) |
A | 甲 | 2次 | 6次 | 4次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定對甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響,且不考慮洪澇災(zāi)害,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
(1)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率;
(2)考慮不同地區(qū)的干旱程度,當(dāng)雨量達(dá)到理想狀態(tài)時(shí),能緩解旱情,若甲、丙地需中雨或大雨即達(dá)到理想狀態(tài),乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài),記“甲、乙、丙三地中緩解旱情的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知: 、 、 是同一平面上的三個(gè)向量,其中 =(1,2).
(1)若| |=2 ,且 ∥ ,求 的坐標(biāo).
(2)若| |= ,且 +2 與2 ﹣ 垂直,求 與 的夾角θ
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為米圓心角為(弧度)的扇形景觀水池,其中為扇形的圓心,同時(shí)緊貼水池周邊建一圈理想的無寬度步道,要求總預(yù)算費(fèi)用不超過萬元,水池造價(jià)為每平方米元,步道造價(jià)為每米元.
(1)當(dāng)和分別為多少時(shí),可使廣場面積最大,并求出最大值;
(2)若要求步道長為米,則可設(shè)計(jì)出水池最大面積是多少.
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