【題目】如圖，在正三棱柱中，，D，E，F分別為線段，，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）證明：平面.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；

【解析】

（1）取的中點(diǎn)G，連結(jié)，，可證四邊形是平行四邊形，得∥，即可證明結(jié)論；

（2）根據(jù)已知可得，得出，再由已知得，結(jié)合正三棱柱的垂直關(guān)系，可證平面，進(jìn)而有，即可證明結(jié)論.

（1）如圖，取的中點(diǎn)G，連結(jié)，.

因?yàn)?/span>F為的中點(diǎn)，所以∥.

在三棱柱中，∥，

且E為的中點(diǎn)，所以∥.

所以四邊形是平行四邊形.所以∥.

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以∥平面.

（2）因?yàn)樵谡庵?/span>中，平面，

平面，所以.

因?yàn)?/span>D為的中點(diǎn)，，所以.

因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面.因?yàn)?/span>平面，所以.

根據(jù)題意，可得，，

所以.從而，即.

因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為

1

2

3

4

5

P

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元，X表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn).

（1）求事件A：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；

（2）求X的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，兩點(diǎn)分別是橢圓的上，下頂點(diǎn)，是等腰直角三角形，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線與直分別相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求證：的外接圓恒過(guò)原點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生．為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)中抽取60名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從丁專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某生物研究所為研發(fā)一種新疫苗，在200只小白鼠身上進(jìn)行科研對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

未感染病毒

感染病毒

總計(jì)

未注射疫苗

30

注射疫苗

70

總計(jì)

100

100

200

現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.

（Ⅰ）能否有的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？

（Ⅱ）在未注射疫苗且未感染病毒與注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分別抽取3只進(jìn)行病例分析，然后從這6只小白鼠中隨機(jī)抽取2只對(duì)注射疫苗情況進(jìn)行核實(shí)，求抽到的2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.

附：，，

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四個(gè)同樣大小的球，，，兩兩相切，點(diǎn)是球上的動(dòng)點(diǎn)，則直線與直線所成角的正弦值的取值范圍為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下，通過(guò)全國(guó)人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的共同努力，新冠肺炎疫情得到了有效控制.作為集中醫(yī)學(xué)觀察隔離點(diǎn)的某酒店在疫情期間，為客人提供兩種速食品—“方便面”和“自熱米飯”.為調(diào)查這兩種速食品的受歡迎程度，酒店部門經(jīng)理記錄了連續(xù)10天這兩種速食品的銷售量，得到如下頻數(shù)分布表（其中銷售量單位：盒）：

第天

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

方便面

103

93

98

93

106

86

87

94

91

99

自熱米飯

88

96

98

97

101

99

102

107

104

112

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖（填到答題卡上）；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，你認(rèn)為哪種速食品更受歡迎，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（3）求自熱米飯銷售量y關(guān)于天數(shù)t的線性回歸方程，并預(yù)估第12天自熱米飯的銷售量（結(jié)果精確到整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：，.

附：回歸直線方程，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲，乙兩種不透明充氣包裝的袋裝零食，每袋零食甲隨機(jī)附贈(zèng)玩具，，中的一個(gè)，每袋零食乙從玩具，中隨機(jī)附贈(zèng)一個(gè).記事件：一次性購(gòu)買袋零食甲后集齊玩具，，；事件：一次性購(gòu)買袋零食乙后集齊玩具，.

（1）求概率，及；

（2）已知，其中，為常數(shù)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）將的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍，并證明.

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