14．已知等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）的全面積為S，求其內(nèi)接正四棱柱的體積．

分析 要解決此題首先要畫出合適的軸截面圖來幫助我們思考，要求內(nèi)接正四棱柱的體積，只需求出等邊圓柱的底面圓半徑r，根據(jù)已知條件用S表示即可．

解答 解：如圖，設(shè)等邊圓柱的底面半徑為r，則高為：2r，
S=S側(cè)+2S底
=2πrh+2πr2，r=$\sqrt{\frac{S}{6π}}$，
內(nèi)接正四棱柱的底面是正方形，
設(shè)其邊長為aaBD=$\sqrt{2}a$，a=$\sqrt{2}r$，
V=S底•h=$（{\sqrt{2}r）}^{2}•2r=4{r}^{3}$=$4•（{\sqrt{\frac{S}{6π}}）}^{3}$=$\frac{\sqrt{6πS}}{9{π}^{2}}S$．
其內(nèi)接正四棱柱的體積：$\frac{\sqrt{6πS}}{9{π}^{2}}S$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體的體積的求法，幾何體的內(nèi)接體問題，考查空間想象能力計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知圓O：x2+y2=13，過點(diǎn)（1，2）作直線交圓O于A，B兩點(diǎn)，則AB的最小值為4$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知sin（$\frac{π}{2}$+θ）=$\frac{1}{3}$，則2sin2$\frac{θ}{2}$-1等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，圓C1：x2+y2+4x-6y+12=0和圓C2：x2+y2-2x-14y+k=0分別相交、相切、相離？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)f（x）=$\frac{1}{1+{x}^{2}}$+x3${∫}_{0}^{1}$f（x）dx，則${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=$\frac{π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知角α的終邊與函數(shù)y=-3|x|的部分圖象重合，求sinα，tanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．Rt△ABC中．|AB|=2a（a＞0），求直角頂點(diǎn)C的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知下列命題：
①若a＞0，則方程ax2+2x=0有解；
②“等腰三角形都相似”的逆命題；
③“若x-$\frac{3}{2}$是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題；
④“若a＞1，b＞1，則a-b＞2”的否命題．
其中真命題的序號(hào)是①．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，1），F(xiàn)1是橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}$=1的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF1|+|PM|的取值范圍是[6-$\sqrt{2}$，6+$\sqrt{2}$]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案