如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為棱DD1和AB上的點，則下列說法正確的是
 
（填上所有正確命題的序號）
（1）A1C⊥平面B1EF；
（2）在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；
（3）△B1EF在側(cè)面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形；
（4）當(dāng)E，F(xiàn)為中點時平面B1EF截該正方體所得的截面圖形是五邊形；
（5）當(dāng)E，F(xiàn)為中點時，平面B1EF與棱AD交于點P，則AP=
2
3
．
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：簡易邏輯
分析：由正方體的結(jié)構(gòu)特征，對所給的幾個命題用線面，面面之間的位置關(guān)系直接判斷正誤即可得到答案．
解答： 解：對于（1）A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因為A1C⊥平面AC1D，而兩個平面面B1EF與面AC1D不一定平行．

對于（2）在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線，此兩平面相交，一個面內(nèi)平行于兩個平面的交線一定平行于另一個平面，此結(jié)論正確；
對于（3）△B1EF在側(cè)面BCC1B1上 的正投影是面積為定值的三角形，此是一個正確的結(jié)論，因為其投影三角形的一邊是棱BB1，而E點在面上的投影到此棱BB1的距離是定值，故正確；
對于（4）當(dāng)E，F(xiàn)為中點時平面B1EF截該正方體所得的截面圖形是五邊形B1QEPF，故正確；

對于（5）由面面平行的性質(zhì)定理可得EQ∥B1F，故D1Q=
1
4
，B1Q∥PF，故AP=
2
3
，故正確．
故正確的命題有：（2）（3）（4）（5），
故答案為：（2）（3）（4）（5）
點評：本題考點是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查對正方體的幾何特征的了解，以及線面垂直，線面平行等位置關(guān)系的判定，涉及到的知識點較多，綜合性強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（1，0），
b
=（0，1），且
c
•
a
=
c
•
b
=1，則|
c
+t
a
+
1
t
b
|（t＞0）的最小值是（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線x+y+m=0（m≠0）與曲線E：
x2
a
+
y2
b
=1（a＞0）相交于A，B兩點，O是坐標(biāo)原點，且
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），若直線OP的斜率為-
1
2
，則曲線E的離心率是（　　）
A、
2
2
B、
3
2
C、
3
D、
6
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲向靶子A射擊兩次，乙向靶子B射擊一次．甲每次射擊命中靶子的概率為0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率為0.5，命中得10分．
（Ⅰ）求甲、乙二人共命中一次目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）設(shè)X為二人得分之和，求X的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足奇數(shù)項a1，a3，a5，…成等差數(shù)列{a2n-1}（n∈N+），而偶數(shù)項a2，a4，a6，…成等比數(shù)列{a2n}（n∈N+），且a1=1，a2=2，a2，a3，a4，a5成等差數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求通項an；
（Ⅱ）求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高校自主招生考試中，所有去面試的考生全部參加了“語言表達能力”和“競爭與團隊意識”兩個科目的測試，成績分別為A、B、C、D、E五個等級，某考場考生的兩科測試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖，其中“語言表達能力”成績等級為B的考生有10人．
（Ⅰ）求該考場考生中“競爭與團隊意識”科目成績等級為A的人數(shù)；
（Ⅱ）已知等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分．
（i）求該考場學(xué)生“語言表達能力”科目的平均分；
（ii）求該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分，從這10人中隨機抽取2人，求2人成績之和的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
4
+y2=1的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓上，且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N，
（�。┰O(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2為定值；
（ⅱ）當(dāng)點P運動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點？請證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=4相交于M，N兩點，若C2=A2+B2，則
OM
•
ON
（O為坐標(biāo)原點）等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把同樣粗的圓木一層一層堆起來，每上面的一層要比下面的一層少一根（最上層堆的根數(shù)少于其下面一層即可）．如果要堆起1000根圓木，那么在最下面最低限度擺的圓木的根數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案