過拋物線L：的焦點(diǎn)F的直線l交此拋物線于A、B兩點(diǎn)，
①求；
②記坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△OAB的重心G的軌跡方程.
③點(diǎn)為拋物線L上一定點(diǎn)，M、N為拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，當(dāng)點(diǎn)M、N在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明直線MN過定點(diǎn)。
①
②
③證明見解析。
①由F（1，0），設(shè)直線l的方程為聯(lián)立得
 ……2分
由
  …………4分
②設(shè)   …………5分
由 ……7分
化簡(jiǎn)得軌跡方程為    …………9分
③證明：由直線MN的方程不可能與x軸平行
可設(shè)直線MN的方程為
分別相減得 
由，
∴
即  （*式）  …………11分
聯(lián)立 
有，
所以，代入直線MN的方程有
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與直線相切于點(diǎn)．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線到直線的距離為3，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（   ）
A．B．（2，0）C．（）D．（1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)且與直線l：x=－2相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)將直線按向量平移到

直線為上的動(dòng)點(diǎn).(1)若 求拋物線的方程；
(2)求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，
求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的中心,而焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn),求拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（3，0）比到定直線l：x=-2的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|等于(    )
A．8B．10C．6D．4

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