盒中共有9個球,其中有4個紅球,3個黃球和2個綠球,這些球除顏色外完全相同.
(1)從盒中一次隨機取出2個球,求取出的2個球顏色相同的概率P;
(2)從盒中一次隨機取出4個球,其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x1,x2,x3,隨機變量X表示x1,x2,x3中的最大數(shù),求X的概率分布和數(shù)學期望E(X).
考點:離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(1)先求出取2個球的所有可能,再求出顏色相同的所有可能,最后利用概率公式計算即可;
(2)先判斷X的所有可能值,在分別求出所有可能值的概率,列出分布列,根據(jù)數(shù)學期望公式計算即可.
解答: 解(1)一次取2個球共有
C
2
9
=36種可能,2個球顏色相同共有
C
2
4
+C
2
3
+C
2
2
=10種可能情況
∴取出的2個球顏色相同的概率P=
10
36
=
5
18

(2)X的所有可能值為4,3,2,則P(X=4)=
C
4
4
C
4
9
=
1
126
,P(X=3)=
C
3
4
C
1
5
+
C
3
3
C
1
6
C
4
9
=
13
63

于是P(X=2)=1-P(X=3)-P(X=4)=
11
14
,
X的概率分布列為
X 2 3 4
P 
11
14
 
13
63
 
1
126
故X數(shù)學期望E(X)=
11
14
+3×
13
63
+4×
1
126
=
20
9
點評:本題考查了排列組合,概率公式以概率的分布列和數(shù)學期望,知識點比較多,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設不共線的向量
α
,
β
,|
α
|=2,|
β
|=1,則向量
β
α
-
β
的夾角的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知拋物線C:x2=4y,過點M(0,2)任作一直線與C相交于A,B兩點,過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標原點).
(1)證明:動點D在定直線上;
(2)作C的任意一條切線l(不含x軸),與直線y=2相交于點N1,與(1)中的定直線相交于點N2,證明:|MN2|2-|MN1|2為定值,并求此定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1.記f(x)≤1的解集為M,g(x)≤4的解集為N.
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)當x∈M∩N時,證明:x2f(x)+x[f(x)]2
1
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

π為圓周率,e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=
lnx
x
的單調區(qū)間;
(Ⅱ)求e3,3e,eπ,πe,3π,π3這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設x,y滿足約束條件
x-y≥0
x+2y≤3
x-2y≤1
,則z=x+4y的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產品成功的概率分別為
2
3
3
5
.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產品A,乙組研發(fā)新產品B,設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.
(Ⅰ)求至少有一種新產品研發(fā)成功的概率;
(Ⅱ)若新產品A研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲利潤120萬元;若新產品B研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲利潤100萬元,求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2
3
sin2
A+B
2
=sinC+
3
+1.
(1)求角C的大;
(2)若a=2
3
,c=2,求b.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設雙曲線C的兩個焦點為(-
2
,0),(
2
,0),一個頂點是(1,0),則C的方程為
 

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