Question

△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2

3

sin²

A+B

2

=sinC+

3

+1．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2

3

，c=2，求b．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,二倍角的余弦,余弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由已知式子和三角函數(shù)公式化簡可得cos（C+

π

6

）=

1

2

，結(jié)合C得范圍可得答案；（2）由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC，代入數(shù)據(jù)即可解得．

解答： 解：（1）∵2

3

sin²

A+B

2

=sinC+

3

+1，
∴2

3

cos²

C

2

-（sinC+

3

+1）=0，
即2

3

•

1+cosC

2

-（sinC+

3

+1）=0，
化簡可得

3

cosC-sinC=1，
即cos（C+

π

6

）=

1

2

，
∵0＜C＜π，∴

π

6

＜C+

π

6

＜

7π

6

，
∴C+

π

6

=

π

3

，解得C=

π

6

；
（2）∵a=2

3

，c=2，
∴由余弦定理可得c²=a²+b²-2abcosC，
代入數(shù)據(jù)化簡可得b²-6b+8=0，
解得b=2，或b=4

點(diǎn)評：本題考查解三角形，設(shè)計(jì)正余弦定理得應(yīng)用即三角函數(shù)公式，屬中檔題．