在△ABC中，B為銳角，角A、B、C對邊分別為a、b、c，且a、
mb
2
、c成等差數(shù)列，a、
b
2
、c成等比數(shù)列，則m的取值范圍是
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再由B為銳角，得到cosB大于0，利用余弦定理表示出cosB，將得出的關(guān)系式代入，即可求出m的范圍．
解答： 解：∵a、
mb
2
、c成等差數(shù)列，a、
b
2
、c成等比數(shù)列，
∴mb=a+c，
b2
4
=ac，
∵△ABC中，B為銳角，
∴1＞cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
(a+c)2-2ac-b2
2ac
=
m2b2-
b2
2
-b2
b2
2
=
m2-
3
2
1
2
＞0，即1＞m2-
3
2
＞0，
解得：
2
＞m＞
6
2
或m＜-
6
2
（舍去），
則m的取值范圍是（-
6
2
，
2
）．
故答案為：（-
6
2
，
2
）
點評：此題考查了余弦定理，以及等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，EA=FC=AB=a．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角A-EB-F的某三角函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（A，C）=cos2A+sin2C，求f（A，C）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知
m
=（cosB，cosC），
n
=（2a+c，b），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角B的大小及y=sin2A+sin2C的取值范圍；
（Ⅱ）若b=
13
，a+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用1，2，3，4，5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，數(shù)字2不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個數(shù)是
 
．（注：用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（x-
2
3x
）6的二項展開式中，含x2項的系數(shù)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-kx
（Ⅰ）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若k＞0，且對于任意 x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，點A、B在拋物線y2=4x上，滿足
OA
•
OB
=-4，F(xiàn)是拋物線的焦點，則S△OFA•S△OFB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有4名教師參加說課比賽，共有4個備選課題，若每位選手從中有放回地隨機選出一個課題進行說課，其中恰有一個課題沒有被這4位選中的情況有（　�。�
A、288種B、144種
C、72種D、36種

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