【題目】下列幾個(gè)命題:①若方程的兩個(gè)根異號(hào),則實(shí)數(shù);②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);③函數(shù) 在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是;④ 方程 的根滿足,則m滿足的范圍,其中不正確的是( )
A.①B.②C.③D.④
BC
【解析】
由韋達(dá)定理可判斷①是否正確,由用定義法判斷函數(shù)奇偶性可判斷②是否正確,由二次函數(shù)的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸方程可判斷③是否正確,由函數(shù)與方程的關(guān)系,將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題可判斷④是否正確.
解:對(duì)于①,方程的兩個(gè)根異號(hào),由韋達(dá)定理可得,即①正確;
對(duì)于②,,則,得,或,則,顯然函數(shù)既是偶函數(shù)也是奇函數(shù),即②錯(cuò)誤,
對(duì)于③,函數(shù) 在上是減函數(shù),則,即,即③錯(cuò)誤;
對(duì)于④,方程的根滿足,設(shè),
由題意有,即,即,即④正確,
即不正確的是②③,
故選:BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一元二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),其中一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(c,0),且當(dāng)0<x<c時(shí),恒有f(x)>0.
(1)當(dāng)a=1,時(shí),求出不等式f(x)<0的解;
(2)求出不等式f(x)<0的解(用a,c表示);
(3)若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,且∠DAB=60°,△PAB是邊長(zhǎng)為a的正三角形,且平面PAB⊥平面ABCD,已知點(diǎn)M是PD的中點(diǎn).
(1)證明:PB∥平面AMC;
(2)求直線BD與平面AMC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為2400平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地(圖中ABCD)的圍欄,按照修建要求,中間用圍墻EF隔開(kāi),使得ABEF為矩形,EFCD為正方形,設(shè)米,已知圍墻(包括EF)的修建費(fèi)用均為每米500元,設(shè)圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用為y元.
(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用y最。坎⑶蟪鰕的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先后擲一顆質(zhì)地均勻的骰子(骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6)兩次,落在水平桌面上后,記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為,記事件為“為偶數(shù)”,事件為“中有偶數(shù)且”,則概率( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足下列3個(gè)條件:①函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn); ②函數(shù)的對(duì)稱軸方程為; ③方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)令,若函數(shù)在上的最小值為-3,求實(shí)數(shù)的值;
(3)令,若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于,兩點(diǎn),點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求四邊形面積的最大值,并求此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中不低于8環(huán)的概率為,命中8環(huán)以下的概率為,現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán),一次命中8環(huán)以下的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8環(huán),6、7、8、9表示命中8環(huán)以下,再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次射擊的結(jié)果,產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán),一次命中8環(huán)以下的概率為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù)的最小值為-12.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)用列表法求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間、極值、最值.
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