【題目】已知橢圓C：（）的短軸長為，離心率為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)M，N分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)且不與x軸重合的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)是否存在實(shí)數(shù)t（），使得直線：與直線的交點(diǎn)P滿足P，A，M三點(diǎn)共線？若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）

（2）存在，直線：

【解析】

（1）利用橢圓的幾何性質(zhì)建立方程組求解即可；

（2）假設(shè)存在滿足題意的直線，先設(shè)出的方程，設(shè)出，、，，聯(lián)立方程組得出根與系數(shù)關(guān)系，然后求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用三點(diǎn)共線建立方程，將根與系數(shù)關(guān)系代入整理、化簡(jiǎn)、求解即可．

解：（1）由于短軸長為，所以，.

又離心率，且，解得.

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）假設(shè)存在直線滿足條件，設(shè)的方程為，且，.

聯(lián)立方程組，消去x可得，

，

，.

由于，，所以直線的方程為，

則：（）與直線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且，.

當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)有與共線.

所以，即.

由于，所以，

所以，解得，所以存在直線：滿足條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加

班級(jí)工作

不太主動(dòng)參加

班級(jí)工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性一般

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

（1）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？

（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法能否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系？并說明理由.(參考下表)

P(K2

≥k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：，其中)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自2017年7月27日上映以來，《戰(zhàn)狼2》的票房一路高歌猛進(jìn)，并不斷刷新華語電影票房紀(jì)錄.繼8月25日官方宣布沖破53億票房之后，根據(jù)外媒Worldwide Box Office給出的2017年周末全球票房最新排名，《戰(zhàn)狼2》以8.151億美元（約54.18億元）的成績(jī)成功殺入前五.通過收集并整理了《戰(zhàn)狼2》上映前兩周的票房（單位：億元）數(shù)據(jù)，繪制出下面的條形圖.根據(jù)該條形圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中，前四天票房逐日遞增

B.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中，日票房超過2億元的共有12天

C.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中，8月5日，8月6日達(dá)到了票房的高峰期

D.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中，前五日的票房平均數(shù)高于后五日的票房平均數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且直線的傾斜角為，，已知橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上異于的兩點(diǎn)，若直線的斜率等于直線斜率的倍，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大學(xué)就業(yè)部從該大學(xué)2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行月薪情況的問卷調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，他們的月薪收入在3000元到10000元之間，具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

月薪（百萬）

人數(shù)

2

15

20

15

24

10

4

（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該大學(xué)2018屆的大學(xué)本科畢業(yè)生月薪（單位：百元）近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）．若落在區(qū)間的左側(cè)，則可認(rèn)為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生，學(xué)校將聯(lián)系本人，咨詢?cè)滦竭^低的原因，為以后的畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導(dǎo)意見．現(xiàn)該校2018屆大學(xué)本科畢業(yè)生張茗的月薪為3600元，試判斷張茗是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生；

（2）①將樣本的頻率視為總體的概率，若大學(xué)領(lǐng)導(dǎo)決定從大學(xué)2018屆所有本畢業(yè)生中任意選取5人前去探訪，記這5人中月薪不低于8000元的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望與方差；

②在（1）的條件下，中國移動(dòng)贊助了大學(xué)的這次社會(huì)調(diào)查活動(dòng)，并為這次參與調(diào)查的大學(xué)本科畢業(yè)生制定了贈(zèng)送話費(fèi)的活動(dòng)，贈(zèng)送方式為：月薪低于的獲贈(zèng)兩次隨機(jī)話費(fèi)，月薪不低于的獲贈(zèng)一次隨機(jī)話費(fèi)；每次贈(zèng)送的話費(fèi)及對(duì)應(yīng)的概率分別為：

贈(zèng)送話費(fèi)（單位：元）

50

100

150

概率

則張茗預(yù)期獲得的話費(fèi)為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為建設(shè)美麗新農(nóng)村，某村對(duì)本村布局重新進(jìn)行了規(guī)劃，其平面規(guī)劃圖如圖所示，其中平行四邊形區(qū)域?yàn)樯顓^(qū)，為橫穿村莊的一條道路，區(qū)域?yàn)樾蓍e公園，，，的外接圓直徑為.

（1）求道路的長；

（2）該村準(zhǔn)備沿休閑公園的邊界修建柵欄，以防村中的家畜破壞公園中的綠化，試求柵欄總長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）求的軌跡

（2）過軌跡上任意一點(diǎn)作圓的切線，設(shè)直線的斜率分別是，試問在三個(gè)斜率都存在且不為0的條件下， 是否是定值，請(qǐng)說明理由，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試,共有20道選擇題,每題均有4個(gè)選項(xiàng),答對(duì)得3分,答錯(cuò)或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項(xiàng)不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

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