已知是函數(shù)的一個極值點。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若直線與函數(shù)的圖象有3個交點,求的取值范圍。
(Ⅰ);(Ⅱ)單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;
(Ⅲ)
解析試題分析:(Ⅰ)因為 ,是函數(shù)的一個極值點,所以,
因此. ---3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
當時,
當時,
所以的單調(diào)增區(qū)間是, ---6分
的單調(diào)減區(qū)間是. ---8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,在內(nèi)單調(diào)增加,在內(nèi)單調(diào)減少,在上單調(diào)增加,
且當或時,
所以的極大值為,極小值為. ---10分
因此
所以在的三個單調(diào)區(qū)間,
因為直線有的圖象各有一個交點,當且僅當
因此,的取值范圍為. ---12分
考點:本小題主要考查函數(shù)、導函數(shù)等基礎(chǔ)知識,運用導函數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性、最值),以及利用函數(shù)的單調(diào)性考查已知兩函數(shù)交點各數(shù)時參數(shù)的取值范圍,考查學生代數(shù)恒等變形能力和綜合運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力.
點評:導數(shù)的工具性使得導數(shù)在高考中的應(yīng)用有得天獨厚的優(yōu)勢,特別是在研究函數(shù)的性質(zhì)方面.近年,各地高考都從不同的方面對導數(shù)內(nèi)容進行考查,既有考查導數(shù)的小題,又有考查導數(shù)綜合應(yīng)用的大題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);
(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極值,對,恒成立,
求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當且時,試比較的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知a∈R,函數(shù)f(x)=4x3-2ax+a.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當0≤x≤1時,f(x)+|2-a|>0.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),
(1)若函數(shù)在處與直線相切;
①求實數(shù)的值;②求函數(shù)上的最大值;
(2)當時,若不等式對所有的都成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本大題12分)
已知函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若,,求的最小值.
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