已知函數(shù)是的一個極值點.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若當時，恒成立，求的取值范圍。

（Ⅰ）單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為；（Ⅱ）

解析試題分析：
解：（1）且是的一個極值點


由得或，函數(shù)的單調增區(qū)間為
由得，函數(shù)的單調減區(qū)間為
（2）由（1）知函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增
當時，函數(shù)取得最小值，
時，恒成立等價于，
即. 
考點：利用導數(shù)求單調區(qū)間，不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)最值問題即不等式與函數(shù)的轉化
點評：本題題型是高考常出現(xiàn)的類型，應引起重視

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）已知在x=2時有極大值6，在x=1時有極小值.
⑴ 求的值；
⑵ 求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內的極值點的個數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個極值點。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)（）.
①當時，求曲線在點處的切線方程；
②設是的兩個極值點，是的一個零點.證明：存在實數(shù)，使得按某種順序排列后構成等差數(shù)列，并求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是3，求a,b的值；
(2)若f(x)為R上的單調遞增函數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分13分) 已知函數(shù),函數(shù)
（I）當時,求函數(shù)的表達式;
（II）若,且函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
（III）對于（II）中所求的a值，若函數(shù)，恰有三個零點，求b的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分15分) 已知函數(shù)且在處取得極小值.
（1）求m的值。
（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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