【題目】已知橢圓過點(diǎn)，其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點(diǎn)Q、P，與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，各點(diǎn)均不重合且滿足．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若，試證明：直線l過定點(diǎn)并求此定點(diǎn)．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由已知條件推導(dǎo)出，，由此能求出橢圓的方程．

（2）由題意設(shè)，，，，設(shè)l方程為，由已知條件推導(dǎo)出，，由此能證明直線l過定點(diǎn)并能求出此定點(diǎn)．

解：橢圓過點(diǎn)，

，設(shè)焦距為2c，

長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列，

，又

解得

橢圓的方程為

由題意設(shè)，，，，

設(shè)l方程為，

由，知

，由題意，，

同理由知，，

，，

聯(lián)立，得，

需

且有，

代入得，，

直線與軸正半軸和軸分別交于點(diǎn)Q、P，

由題意，滿足，

得方程為，過定點(diǎn)，即為定點(diǎn)

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長(zhǎng)均相等，E為DC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P為AC中點(diǎn)，則直線PE與平面BCD所成角的正弦值為_____，若點(diǎn)Q在棱AC所在直線上運(yùn)動(dòng)，則直線QE與平面BCD所成角正弦值的最大值為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐的底面為菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=,E為PC的中點(diǎn).

(1)求直線DE與平面PAC所成角的大小；

(2)求二面角E-AD-C平面角的正切值；

(3)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M,使PC⊥平面MBD成立.如果存在,求出MC的長(zhǎng)；如果不存在,請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中點(diǎn)，且AB＝BC＝BB1＝2.

(1)求證：AB1∥平面BC1D；

(2)求異面直線AB1與BC1的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字形地域，計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為元/；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪上花崗巖地坪，造價(jià)為元/；再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形，如）上鋪草坪，造價(jià)為元/

（1）設(shè)總造價(jià)為（單位：元），長(zhǎng)為（單位：），試求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）當(dāng)長(zhǎng)取何值時(shí)，總造價(jià)最小，并求出這個(gè)最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，共享經(jīng)濟(jì)覆蓋的范圍迅速擴(kuò)張，繼共享單車、共享汽車之后，共享房屋以“民宿”、“農(nóng)家樂”等形式開始在很多平臺(tái)上線.某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂”，為了確定未來發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂”跟蹤調(diào)查了天.得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/日），為入住天數(shù)（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與“入住率”的散點(diǎn)圖如圖

x

50

100

150

200

300

400

t

90

65

45

30

20

20

（1）若從以上六家“農(nóng)家樂”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查，記為“入住率”超過的農(nóng)家樂的個(gè)數(shù)，求的概率分布列；

（2）令，由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（3）若一年按天計(jì)算，試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)，年銷售額最大？（年銷售額入住率收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)）

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，以c為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)為P，若三角形F1PF2的面積為a2，則C的離心率為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬．如圖所示，在陽馬中，底面．

（1）若，斜梁與底面所成角為，求立柱的長(zhǎng)（精確到）；

（2）證明：四面體為鱉臑；

（3）若，，，為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，E是棱的中點(diǎn).

(1)畫出平面與平面的交線；

(2)在棱上是否存在一點(diǎn)F，使得∥平面若存在,指明點(diǎn)F的位置；若不存在,請(qǐng)說明理由.

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