已知函數(shù)().
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,取得極值.
① 若,求函數(shù)上的最小值;
② 求證:對任意,都有.

(1)單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為 ;(2)①②詳見解析.

解析試題分析:(1)求導(dǎo)解, 解;
(2)①當時,取得極值, 所以解得,對求導(dǎo),判斷在,遞增,在遞減,分類討論,求出最小值;②通過求導(dǎo),求出,將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題,對任意,都有.
試題解析:(1)  
時,                  
, 解  
所以單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為  
(2)①當時,取得極值, 所以 
解得(經(jīng)檢驗符合題意)  
  








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練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù),當時,有極值,且極大值為2,.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若存在實數(shù),使得,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),其中為常數(shù)。
(Ⅰ)當時,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有極值點,求的取值范圍及的極值點。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

預(yù)計某地區(qū)明年從年初開始的前個月內(nèi),對某種商品的需求總量 (萬件)近似滿足:N*,且
(1)寫出明年第個月的需求量(萬件)與月份 的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪個月份的需求量超過萬件;
(2)如果將該商品每月都投放到該地區(qū)萬件(不包含積壓商品),要保證每月都滿足供應(yīng), 應(yīng)至少為多少萬件?(積壓商品轉(zhuǎn)入下月繼續(xù)銷售)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)沒有零點,求實數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ)求證:,e是自然對數(shù)的底數(shù)).
提示:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)有極小值
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若,且對任意恒成立,求的最大值為.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)是否存在點,使得函數(shù)的圖像上任意一點P關(guān)于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(2)定義,其中,求;
(3)在(2)的條件下,令,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.
(I)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當時, 若,使得, 求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習冊答案
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