Question

某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．
（Ⅰ）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數(shù)；
（Ⅲ）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）利用所有小矩形的面積之和為1，求得分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，再根據(jù)小矩形的高=

頻率

組距

求得小矩形的高，補全頻率分布直方圖；
（II）根據(jù)中位數(shù)的左、右兩邊的小矩形的面積之和相等，求從左數(shù)頻率之和等于0.5的橫坐標的值；
（III）利用組合數(shù)公式計算從從第1組和第6組所有人數(shù)中任取2人的取法種數(shù)，再計算從第1組與第6組各抽取1人的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式計算．

解答： 解：（Ⅰ）分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，
∴小矩形的高為0.030，補全頻率分布直方圖如圖：

（Ⅱ）由頻率頻率分布直方圖知前三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4，
∴中位數(shù)在第四組，設中位數(shù)為70+x，則0.4+0.030×x=0.5⇒x=

10

3

，
∴數(shù)據(jù)的中位數(shù)為70+

10

3

=

220

3

，
（Ⅲ）第1組有60×0.1=6人（設為1，2，3，4，5，6）
第6組有60×0.05=3人（設為A，B，C）
從9人中任取2人有

C

2 9

=36種方法；
其中抽取2人成績之差的絕對值大于10的抽法是從第1組與第6組各抽取1人，抽法由

C

1 6

×C

1 3

=18種，
∴抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率為

1

2

．

點評：本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)、頻數(shù)，考查了古典概型的概率計算，在頻率分布直方圖中頻率=小矩形的面積=小矩形的高×組距=

頻數(shù)

樣本容量

．