【題目】設數列的前n項和為，且，.

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列的前n項和為，求；

（3）判斷數列中是否存在三項成等差數列，并證明你的結論.

【題目】如圖，某機場建在一個海灣的半島上，飛機跑道的長為，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點B到海岸線的距離.D為海灣一側海岸線上的一點，設（），點D對跑道的視角為.

（1）將表示為x的函數；

（2）求點D的位置，使取得最大值.

【題目】如圖，四棱錐中，平面，底面是正方形,為中點.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的余弦值.

①命題“若，則”的否命題為“若，則”；

②“”是“”的必要不充分條件；

③命題“，使得”的否定是：“，均有”；

④命題“若，則”的逆否命題為真命題

其中所有正確命題的序號是________.

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．

【題目】已知正三棱錐的高為6，內切球（與四個面都相切）表面積為，則其底面邊長為（ ）

A. 18 B. 12 C. D.

（1）求4名大學生恰好在四個不同公司的概率；

（2）隨機變量X表示分到B公司的學生的人數，求X的分布列和數學期望E(X)．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A，B是圓O：與x軸的兩個交點（點B在點A右側），點，x軸上方的動點P使直線，，的斜率存在且依次成等差數列.

（1）求證：動點P的橫坐標為定值；

（2）設直線，與圓O的另一個交點分別為S，T.求證：點Q，S，T三點共線.

【題目】已知實數x，y滿足設，則z的取值范圍是______.（表示a，b兩數中的較大數）