【題目】給出下列命題:
①命題“若,則”的否命題為“若,則”;
②“”是“”的必要不充分條件;
③命題“,使得”的否定是:“,均有”;
④命題“若,則”的逆否命題為真命題
其中所有正確命題的序號(hào)是________.
【答案】④
【解析】
①根據(jù)命題的否命題和原命題之間的關(guān)系判斷.②利用充分條件和必要條件的定義判斷.③利用特稱命題的否定判斷.④利用逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷.
解:①根據(jù)否命題的定義可知命題“若,則”的否命題為“若,則”,所以①錯(cuò)誤.
②由得或,所以②“”是“”的充分不必要條件,所以②錯(cuò)誤.
③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題“,使得”的否定是:“,均有”,所以③錯(cuò)誤.
④根據(jù)逆否命題和原命題為等價(jià)命題可知原命題正確,所以命題“若,則”的逆否命題為真命題,所以④正確.
故答案為:④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)去大多數(shù)人采用儲(chǔ)蓄的方式將錢儲(chǔ)蓄起來(lái),以保證自己生活的穩(wěn)定,考慮到通貨膨脹的壓力,如果我們把所有的錢都用來(lái)儲(chǔ)蓄,這并不是一種很好的方式,隨著金融業(yè)的發(fā)展,普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來(lái),為了研究某種理財(cái)工具的使用情況,現(xiàn)對(duì)年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究,將各年齡段人數(shù)分成5組:,,,,,并整理得到頻率分布直方圖:
(1)求圖中的a值;
(2)采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取8人,則三個(gè)組中,各抽取多少人;
(3)由頻率分布直方圖,求所有被調(diào)查人員的平均年齡.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn),分別是軸,軸上的動(dòng)點(diǎn),且滿足.若點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于,兩點(diǎn),直線,與直線分別交于點(diǎn),,試判斷以線段為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l1:2x-y+2=0與l2:x+2y-4=0,點(diǎn)P(1, m).
(Ⅰ)若點(diǎn)P到直線l1, l2的距離相等,求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)當(dāng)m=1時(shí),已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且分別與l1, l2相交于A, B兩點(diǎn),若P恰好
平分線段AB,求A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)x,y滿足設(shè),則z的取值范圍是______.(表示a,b兩數(shù)中的較大數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為C的右焦點(diǎn),過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形,則|MN|=
A. B. 3 C. D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
若曲線在處的切線斜率為-2,求該切線的方程;
求函數(shù)在上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
設(shè)為橢圓的中線,點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于另一點(diǎn),直線上的點(diǎn)滿足,求直線與的交點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱臺(tái)中,底面,四邊形為菱形,,.
(1)若為中點(diǎn),求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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