Question

3．“感恩父母，為天下父母洗腳”，冬季來臨，張老師為父母買了一款如圖甲所示的電加熱足浴盆，在只用加熱功能時(shí)的簡(jiǎn)化電路圖如圖乙所示，電熱絲電阻分別為R₁，R₂，若足浴盆處在“加熱”狀態(tài)正常工作時(shí)，電熱絲所產(chǎn)生的熱量有75%被水吸收．請(qǐng)根據(jù)說明書提供的信息計(jì)算（水的密度ρ_水=1×10³kg/m³，水的比熱容c_水=4.2×10³J/kg℃）．
（1）如果足俗盆中的水位剛好到最高水位，水溫由14℃加熱到44℃時(shí)，水吸收的熱量為多少？
（2）水位剛好到最高水位時(shí)將水從14℃加熱到44℃需用多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）電阻絲R₁的阻值為多少？

足浴盆參數(shù)
產(chǎn)品凈重	5.5kg
容積（最高水位）	10L
額定功率	800W
保溫功率	40W
額定電壓	220V
頻率	50Hz

Answer 1

分析 （1）利用密度公式先求出水的質(zhì)量，結(jié)合物質(zhì)吸熱公式求出吸收的熱量；
（2）利用效率公式結(jié)合（1）求出消耗的電能，利用W=Pt求出加熱時(shí)間；
（3）根據(jù)加熱功率求出R₂的電阻，根據(jù)保溫功率求出R₁、R₂的總電阻，從而可計(jì)算出R₁的阻值．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×10×10^-3m³=10kg，
則水吸收的熱量為：
Q=cm（t-t0）
=4.2×10³J/（kg•℃）×10kg×（44℃-14℃）
=2.1×10⁶J
（2）由題意得：ηW=Q 即75%×W=2.1×10⁶J
解得：W=2.8×10⁶J；
由P=$\frac{W}{t}$可得：t=$\frac{W}{P}$=$\frac{2.8×1{0}^{6}J}{800W}$=3500s；
（3）當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，R₁被短路，此時(shí)處于加熱狀態(tài)，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{800W}$=60.5Ω，
S₁斷開時(shí)，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)，兩電阻串聯(lián)，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，
R_總=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
由串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)可得：R₁=R_總-R₂=1210Ω-60.5Ω=1149.5Ω．
答（1）如果足俗盆中的水位剛好到最高水位，水溫由14℃加熱到44℃時(shí)，水吸收的熱量為2.1×10⁶J；
（2）水位剛好到最高水位時(shí)將水從14℃加熱到44℃需用3500s；
（3）電阻絲R₁的阻值為1149.5Ω

點(diǎn)評(píng) 本題是有關(guān)電和熱的綜合計(jì)算題目，會(huì)根據(jù)電功和熱量的計(jì)算公式進(jìn)行綜合計(jì)算，能夠根據(jù)電功率公式判斷出加熱或保溫狀態(tài)，利用好電功率的推導(dǎo)公式是解決問題的關(guān)鍵．