Question

12．在如圖所示的電路中，電源電壓恒為12V，小燈泡L標(biāo)有“6V 3W”字樣，滑動變阻器R₁的最大阻值為60Ω，電阻R₂的阻值為40Ω，電流表量程為0～0.6A．（不考慮燈泡電阻的變化）
（1）當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂時，調(diào)節(jié)滑動變阻器的阻值最大時，試問電流表的示數(shù)是多少？
（2）當(dāng)斷開開關(guān)S₁、S₂時，為保證電路各元件安全，變阻器接入電路的阻值范圍為多少？電路消耗的總功率范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂時，調(diào)節(jié)滑動變阻器的阻值最大時，R₁的最大阻值和R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電流表的示數(shù)；
（2）當(dāng)斷開開關(guān)S₁、S₂時，R₁與L串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)P=UI求出燈泡的額定電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，電路消耗的總功率最大，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻和燈泡的電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值，根據(jù)P=UI求出電路消耗的最小功率，當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路消耗的總功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路消耗的總功率范圍．

解答 解：（1）當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂時，調(diào)節(jié)滑動變阻器的阻值最大時，R₁的最大阻值和R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{60Ω×40Ω}{60Ω+40Ω}$=24Ω，
電流表的示數(shù)：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A；
（2）當(dāng)斷開開關(guān)S₁、S₂時，R₁與L串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
由P=UI可得，燈泡的額定電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電流表量程為0～0.6A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.5A，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，電路消耗的總功率最大，
此時電路中的總電阻和燈泡的電阻分別為：
R_總=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_1小=R_總-R_L=24Ω-12Ω=12Ω，
則變阻器接入電路的阻值范圍為12Ω～60Ω，
電路消耗的最大總功率：
P_大=UI_大=12V×0.5A=6W，
當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路消耗的總功率最小，
則P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1大}+{R}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{60Ω+12Ω}$=2W，
所以，電路消耗的總功率范圍是2W～6W．
答：（1）當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂時，調(diào)節(jié)滑動變阻器的阻值最大時，電流表的示數(shù)是0.5A；
（2）當(dāng)斷開開關(guān)S₁、S₂時，為保證電路各元件安全，變阻器接入電路的阻值范圍為12Ω～60Ω，電路消耗的總功率范圍是2W～6W．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，會確定電路中的最大電流是關(guān)鍵．