Question

18．如圖甲是利用滑輪組打撈圓柱體A的示意圖，已知A的質(zhì)量為90kg，底面積為0.06m²，在拉力F的作用下A始終以0.1m/s的速度上升，拉力F的功率隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，（忽略繩重及摩擦，不考慮水流阻力影響，g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
（1）拉力F拉繩的速度及動(dòng)滑輪重力；
（2）圓柱體A的高度和A浸沒時(shí)受到的浮力；
（3）A浸沒在水中，上升過程中拉力F的功率P．

Answer 1

分析 （1）由圖甲可以看出連接動(dòng)滑輪繩子的股數(shù)，然后利用v_繩=v_物求出拉力F拉繩的速度；
由圖乙可知，圓柱體A離開水面后拉力F的功率，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv的變形公式F=$\frac{P}{v}$求出繩子自由端的拉力，
再利用G=mg求出圓柱體A的重力，忽略繩重及摩擦，最后利用F=$\frac{G+{G}_{動(dòng)}}{n}$的變形公式G_動(dòng)=nF′-G求出動(dòng)滑輪重力；
（2）由圖乙可知，圓柱體A從開始露出水面到剛好完全離開水面所用的時(shí)間，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$的變形公式s=vt求出圓柱體A上升的距離即圓柱體A的高度；
先根據(jù)V=Sh求出圓柱體A的體積，進(jìn)而知道A浸沒在水中時(shí)排開水的體積，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出圓柱體A浸沒時(shí)受到的浮力；
（3）當(dāng)圓柱體A浸沒在水中，忽略繩重及摩擦，不考慮水流阻力影響，根據(jù)F=$\frac{G-{F}_{浮}+{G}_{動(dòng)}}{n}$求出繩子自由端的拉力，
然后根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出上升過程中拉力F的功率．

解答 解：（1）由圖甲可知，連接動(dòng)滑輪的繩子股數(shù)n=2，
則拉力F拉繩的速度：
v=nv_A=2×0.1m/s=0.2m/s；
由圖乙可知，圓柱體A離開水面后拉力F的功率P′=100W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv得，繩子自由端的拉力：
F′=$\frac{{P}^{′}}{v}$=$\frac{100W}{0.2m/s}$=500N，
圓柱體A的重力：
G=mg=90kg×10N/kg=900N，
忽略繩重及摩擦，由F=$\frac{G+{G}_{動(dòng)}}{n}$得，動(dòng)滑輪重力：
G_動(dòng)=nF′-G=2×500N-900N=100N．
（2）由圖乙可知，圓柱體A從t₁=50s時(shí)開始露出水面，
到t₂=60s時(shí)剛好完全離開水面，則所用的時(shí)間：
t=t₂-t₁=60s-50s=10s，
由v=$\frac{s}{t}$得，圓柱體A上升的距離即圓柱體A的高度：
h=s_A=v_At=0.1m/s×10s=1m；
圓柱體A的體積：
V=Sh=0.06m²×1m=0.06m³，
因?yàn)閳A柱體A浸沒在水中，所以圓柱體A排開水的體積：
V_排=V=0.06m³，
則圓柱體A浸沒時(shí)受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³
=600N．
（3）A浸沒在水中，忽略繩重及摩擦，不考慮水流阻力影響，
則繩子自由端的拉力：
F=$\frac{G-{F}_{浮}+{G}_{動(dòng)}}{n}$=$\frac{900N-600N+100N}{2}$=200N，
上升過程中拉力F的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=200N×0.2m/s=40W．
答：（1）力F拉繩的速度及動(dòng)滑輪重力分別為0.2m/s和100N；
（2）圓柱體A的高度和A浸沒時(shí)受到的浮力分別為1m和600N；
（3）A浸沒在水中，上升過程中拉力F的功率P為40W．

點(diǎn)評 此題綜合考查了滑輪組的特點(diǎn)、速度公式、浮力的計(jì)算及功率的計(jì)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象找出有用的信息，計(jì)算出動(dòng)滑輪的重力、物體所受的浮力，并搞清物體浸在液體中時(shí)拉力F=$\frac{G-{F}_{浮}+{G}_{動(dòng)}}{n}$是本題的難點(diǎn)所在．