Question

【題目】如圖所示，工人準(zhǔn)備用一根最多能承受400N力的繩子（若超過(guò)繩子將斷裂）繞成的滑輪組先后打撈水中材料相同、體積不同的實(shí)心物體A和B．完全露出水面的物體A被此裝置勻速提起時(shí)繩子達(dá)到最大拉力．已知?jiǎng)踊�輪的質(zhì)量為20kg（繩的質(zhì)量、繩與滑輪的摩擦、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力均不計(jì)，連接動(dòng)滑輪與物體間的鋼繩不會(huì)斷裂，（g＝10N/kg）．求：

（1）物體A完全露出水面后以0.5m/s的速度勻速上升時(shí)，物體A的重力和工人拉力的功率分別是多少．

（2）在物體A浸沒(méi)在水中勻速上升的過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率為75%，物體A的密度是多少．

（3）若用該滑輪組打撈體積為50dm3的物體B時(shí)，物體B最多露出多少體積時(shí)繩子將斷裂．

Answer 1

【答案】（1）1000N（2）600W（3）2.5×103kg/m3（4）25dm3

【解析】

（1）．滑輪的重力是：

G動(dòng)＝m動(dòng)g＝20kg×10Nkg＝200N

由圖知道，有三段繩子承擔(dān)物重，n＝3，

所以，物體A的重力是：

GA＝1000N

繩子自由端移動(dòng)的速度是：v＝nv'＝3×＝0.5m/s＝1.5m/s；

工人拉力的功率是：P＝Fv＝400N×1.5m/s＝600W．

（2）．物體A浸沒(méi)在水中勻速上升的過(guò)程中，滑輪組提起的力是 ：

F'＝GA﹣F浮＝1000N﹣ρ水gVA，

滑輪組的機(jī)械效率是：
=75%
代入數(shù)據(jù)解得：

VA＝4×10﹣2m3

又因?yàn)?/span>GA＝ρAgVA，所以，

ρA＝2.5×103kg/m3

（3）．物體B的重力是：

GB＝ρBgVB＝2.5×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣3m3＝1250N

繩子即將斷裂時(shí)的拉力是：

解得：F'浮＝250N，

由阿基米德原理知道，此時(shí)排開(kāi)水的體積是：

＝2.5×10﹣2m3＝25dm3

物體B最多露出的體積是：V露＝VB﹣V排＝50dm3﹣25dm3＝25dm3．

答：（1）．物體A的重力是1000N，工人拉力的功率是600W．

（2）．物體A的密度是2.5×103kg/m3．

（3）．物體B最多露出25dm3時(shí)繩子將斷裂．