Question

11．有一種測(cè)量人的體重的電子秤，其測(cè)體重的原理如圖所示的虛線框所示，它主要由三部分構(gòu)成；踏板和壓力杠桿ABO，O是支點(diǎn)，壓力傳感器R（電阻值會(huì)隨所受壓力大小發(fā)生變化的可變電阻），顯示體重大小的儀表A（實(shí)質(zhì)是電流表）．其中AB：BO=n：1，壓力傳感器R表面能承受的最大壓強(qiáng)為p₀，壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關(guān)系為R=R₀-kF．設(shè)踏板和杠桿組件的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為U₀．請(qǐng)回答：
（1）踏板空載時(shí)，電流表讀數(shù)是多少？
（2）若壓桿與壓力傳感器之間的接觸面積是S，則該秤的最大稱量值是多少？
（3）為了把電流表A的表盤改裝成電子秤表盤，我們需要確定與電流表的示數(shù)與踏板上人的體重G的關(guān)系．請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）踏板空載時(shí)，壓力傳感器受到的壓力為0，根據(jù)題意可以得出壓力傳感器的電阻大小，利用歐姆定律可以求電流；
（2）利用壓強(qiáng)公式求出壓力傳感器表面能承受的最大壓力，再根據(jù)杠桿平衡條件求出該秤的最大稱量值；
（3）已知人的體重G，根據(jù)杠桿的平衡條件求出壓力傳感器R表面承受的壓力，再根據(jù)壓力傳感器的電阻與所受壓力的關(guān)系求出壓力傳感器的電阻，最后根據(jù)歐姆定律求出電流表的示數(shù)與踏板上人的體重G的關(guān)系．

解答 解：（1）踏板空載時(shí)，壓力傳感器所受壓力F=0N；
根據(jù)題意可得，此時(shí)壓力傳感器的阻值：R=R₀-kF=R₀-0=R₀；
此時(shí)電流表的讀數(shù)為：I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$．
（2）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，壓力傳感器表面能承受的最大壓力：F_最大=p₀S；
根據(jù)相互作用力的特點(diǎn)可知，壓桿對(duì)A端的最大支持力：F_A最大=F_最大=p₀S；
由圖知，O為杠桿ABO的支點(diǎn)，壓桿對(duì)A端的支持力的力臂為AO，人重力的力臂為BO．
已知AB：BO=n：1，則AB=n•BO，AO=AB+BO=n•BO+BO=（n+1）BO；
根據(jù)杠桿平衡條件可得：F_A最大×AO=G_最大×BO，
所以該秤的最大稱量值：G_最大=$\frac{{F}_{A最大}×AO}{BO}$=$\frac{{p}_{0}S×（n+1）BO}{BO}$=p₀S（n+1）．
（3）當(dāng)人的體重為G時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件可得：F×AO=G×BO，
所以，壓力傳感器所受的壓力：F=$\frac{G×BO}{AO}$=$\frac{G×BO}{（n+1）BO}$=$\frac{G}{n+1}$；
根據(jù)題意可得，壓力傳感器的阻值：R=R₀-kF=R₀-k$\frac{G}{n+1}$；
根據(jù)歐姆定律得電流表的示數(shù)：I=$\frac{{U}_{0}}{R}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}-k\frac{G}{n+1}}$=$\frac{{U}_{0}（n+1）}{{R}_{0}（n+1）-kG}$．
答：（1）踏板空載時(shí)，電流表讀數(shù)是I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$；
（2）若壓桿與壓力傳感器之間的接觸面積是S，則該秤的最大稱量值是p₀S（n+1）；
（3）踏板上人的體重G與電流表的示數(shù)I的關(guān)系為$\frac{{U}_{0}（n+1）}{{R}_{0}（n+1）-kG}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用和歐姆定律的計(jì)算，關(guān)鍵是利用壓力傳感器的電阻與所受壓力的關(guān)系表達(dá)式，難點(diǎn)是理解題意、找出力臂間的關(guān)系以及杠桿平衡條件的應(yīng)用．