Question

【題目】如圖甲所示。一根輕質(zhì)不可伸長的細(xì)線，繞過定滑輪（不計(jì)摩擦）將均勻柱體A與B相連，B置于水平放置的電子秤的托盤上，A置于足夠高的薄壁柱形容器底部，但與容器底部不擠壓。逐漸向容器中加水，得到了電子秤的示數(shù)m與容器中水深h之間的關(guān)系，如圖乙所示。已知B的重力為20N，體積為400cm3，容器重為10N，S容=4SA。求：

（1）柱體B的密度是多少？

（2）柱體 A的重力是多少？

（3）水深為15cm時(shí)，柱形容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是多少？

Answer 1

【答案】（1）5×103kg/m3；（2）12N；（3）1750Pa

【解析】

（1）知道圓柱體B的重力和體積，根據(jù)G=mg求出其質(zhì)量，根據(jù)密度的公式得到B的密度；
（2）A置于足夠高的薄壁柱形容器底部時(shí)與容器底部不擠壓，此時(shí)繩子的拉力等于圓柱體A的重力，圓柱體B靜止時(shí)處于平衡狀態(tài)時(shí)受到豎直向上的支持力、繩子的拉力等于豎直向下的重力，圓柱體B對(duì)電子稱的壓力和電子稱對(duì)圓柱體B的支持力是一對(duì)相互作用力，據(jù)此得出它們之間的關(guān)系，然后結(jié)合h=0時(shí)電子秤的示數(shù)即可得出A的重力；
（3）由圖乙可知，容器內(nèi)水的深度為12cm以后，電子稱的示數(shù)不變，且此時(shí)電子秤的示數(shù)等于圓柱體B的質(zhì)量，則此時(shí)繩子的拉力為零，圓柱體A處于漂浮或懸浮狀態(tài)；當(dāng)容器內(nèi)水的深度恰好為h=12cm時(shí)，圓柱體A恰好漂浮，根據(jù)阿基米德原理和物體浮沉條件求出容器的底面積；當(dāng)水深h′=15cm時(shí)，圓柱體A處于漂浮或懸浮狀態(tài)，排開水的重力和自身的重力相等，據(jù)此求出容器內(nèi)水和圓柱體A的重力之和，根據(jù)水平面上物體的壓力和自身的重力相等結(jié)合壓強(qiáng)的公式求出柱形容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)。

（1）由G=mg可得，圓柱體B的質(zhì)量：，

則柱體B的密度：；

（2）因A置于足夠高的薄壁柱形容器底部時(shí)與容器底部不擠壓，所以此時(shí)繩子的拉力等于圓柱體A的重力F1=GA--------①

圓柱體B靜止時(shí)處于平衡狀態(tài)，受到豎直向上的支持力、繩子的拉力以及豎直向下的重力作用，所以，由平衡條件可得：F支持+F1=GB------------------②

又因圓柱體B對(duì)電子稱的壓力和電子稱對(duì)圓柱體B的支持力是一對(duì)相互作用力，

所以，F(xiàn)壓=F支持----------------③

因電子稱的示數(shù)等于圓柱體B對(duì)電子稱的壓力，所以，由圖乙可知，h=0時(shí)，電子秤的示數(shù)m1=800g=0.8kg，則F壓=m1g-------------------④

由①②③④可得：GA=GB-m1g=20N-0.8kg×10N/kg=12N；

（3）由圖乙可知，容器內(nèi)水的深度為12cm以后，電子稱的示數(shù)不變，且恒為m′=2000g=2kg，因此時(shí)電子秤的示數(shù)等于圓柱體B的質(zhì)量，所以，此時(shí)繩子的拉力為零，圓柱體A處于漂浮或懸浮狀態(tài)，當(dāng)容器內(nèi)水的深度恰好為h=12cm時(shí)，圓柱體A排開水的體積V排A=SAh，因物體漂浮或懸浮時(shí)受到的浮力等于自身的重力，由阿基米德原理可得：GA=F浮A=ρ水gV排A=ρ水gSAh，則A的底面積：，
容器的底面積：S容=4SA=4×0.01m2=0.04m2，當(dāng)水深h′=15cm時(shí)，圓柱體A仍然處于漂浮或懸浮狀態(tài)，排開水的重力和自身的重力相等，所以，容器內(nèi)水和圓柱體A的重力之和：G水和A=m水和Ag=ρ水S容h′g=1.0×103kg/m3×0.04m2×0.15m×10N/kg=60N，柱形容器對(duì)水平地面的壓力：F=G水和A+G容=60N+10N=70N，柱形容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：。