Question

15．如圖所示，a、b、c、d是四個裝有等量、等溫的水的相同容器，在容器中放入電阻絲R_a、R_b、R_c、R_d，且R_a=R_c＜R_b=R_d，如圖所示，通電相同的時間后，四個容器水溫最高的是c．

Answer 1

分析 水吸收熱量升溫，吸收的熱量越多，溫度升高的越高．所以判斷哪個容器中的水溫高其實就是判斷哪個容器中的水吸收的熱量多少，而水吸收的熱量來自于電阻絲產(chǎn)生的．所以本題要依據(jù)焦耳定律來求解．從圖上看，（a）（b）串聯(lián)在一個電路中，（c）（d）并聯(lián)在一個電路中，所以需要我們分開來討論．先比較（a）（b）看哪個產(chǎn)生的熱量多，再比較（c）（d）看誰產(chǎn)生的熱量多．最后比較（c）（d）就可以得出這四個的關(guān)系．

解答 解：左圖中，R_a與R_b串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路特點和焦耳定律Q=I²Rt可知，在$\frac{{U}^{2}}{R}$流和通電時間相同的情況下，電阻大的產(chǎn)生的熱量多．所以Q_b＞Q_a；
右圖中，R_c與R_d并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路特點和焦耳定律公式的變形式Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可知，在電壓和通電時間相同的情況下，電阻小的產(chǎn)生的熱量多．所以Q_c＞Q_d；
左圖中，通過R_b的電流是：I_b=$\frac{U}{{R}_{a}+{R}_}$，所以Q_b=I²R_bt=（$\frac{U}{{R}_{a}+{R}_}$）²R_bt；
右圖中，通過R_d的電流是：I_d=$\frac{U}{{R}_pbhvypa}$，所以Q_d=I²R_dt=（$\frac{U}{{R}_p42nrct}$）²R_dt；
因為R_b=R_d，且通電時間相同，所以電流大的產(chǎn)生的熱量多．由于I_d＞I_b，所以Q_d＞Q_b；
這樣我們得出了這四個電阻產(chǎn)生的熱量關(guān)系是：Q_c＞Q_d＞Q_b＞Q_a；
故答案為：c．

點評 本題綜合性比較強(qiáng)，不僅考查了焦耳定律、歐姆定律，還包括串并聯(lián)電路的特點．做這類比較題時一定要用控制變量法去分析．