Question

15．如圖所示，a、b、c、d是四個(gè)裝有等量、等溫的水的相同容器，在容器中放入電阻絲R_a、R_b、R_c、R_d，且R_a=R_c＜R_b=R_d，如圖所示，通電相同的時(shí)間后，四個(gè)容器水溫最高的是c．

Answer 1

分析 水吸收熱量升溫，吸收的熱量越多，溫度升高的越高．所以判斷哪個(gè)容器中的水溫高其實(shí)就是判斷哪個(gè)容器中的水吸收的熱量多少，而水吸收的熱量來自于電阻絲產(chǎn)生的．所以本題要依據(jù)焦耳定律來求解．從圖上看，（a）（b）串聯(lián)在一個(gè)電路中，（c）（d）并聯(lián)在一個(gè)電路中，所以需要我們分開來討論．先比較（a）（b）看哪個(gè)產(chǎn)生的熱量多，再比較（c）（d）看誰產(chǎn)生的熱量多．最后比較（c）（d）就可以得出這四個(gè)的關(guān)系．

解答 解：左圖中，R_a與R_b串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)和焦耳定律Q=I²Rt可知，在$\frac{{U}^{2}}{R}$流和通電時(shí)間相同的情況下，電阻大的產(chǎn)生的熱量多．所以Q_b＞Q_a；
右圖中，R_c與R_d并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路特點(diǎn)和焦耳定律公式的變形式Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可知，在電壓和通電時(shí)間相同的情況下，電阻小的產(chǎn)生的熱量多．所以Q_c＞Q_d；
左圖中，通過R_b的電流是：I_b=$\frac{U}{{R}_{a}+{R}_}$，所以Q_b=I²R_bt=（$\frac{U}{{R}_{a}+{R}_}$）²R_bt；
右圖中，通過R_d的電流是：I_d=$\frac{U}{{R}_bbt9ddz}$，所以Q_d=I²R_dt=（$\frac{U}{{R}_nnnbvxp}$）²R_dt；
因?yàn)镽_b=R_d，且通電時(shí)間相同，所以電流大的產(chǎn)生的熱量多．由于I_d＞I_b，所以Q_d＞Q_b；
這樣我們得出了這四個(gè)電阻產(chǎn)生的熱量關(guān)系是：Q_c＞Q_d＞Q_b＞Q_a；
故答案為：c．

點(diǎn)評 本題綜合性比較強(qiáng)，不僅考查了焦耳定律、歐姆定律，還包括串并聯(lián)電路的特點(diǎn)．做這類比較題時(shí)一定要用控制變量法去分析．