Question

8．如圖所示，R₁：R₂=4：5，電壓U不變，當S斷開時，R₁消耗的功率是P₁；當S閉合時，R₁消耗的功率是P₂，則P₁和P₂之比為16：81．

Answer 1

分析 由電路圖可知，當S斷開時，兩電阻串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R求出R₁消耗的電功率；當S閉合時，電路中只有電阻R₁工作，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出此時電阻R₁的功率．

解答 解：當S斷開時，兩電阻串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路總電阻：
R=R₁+R₂=R₁+$\frac{5}{4}$R₁=$\frac{9}{4}$R₁，
電路中電流：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{\frac{9}{4}{R}_{1}}$=$\frac{4U}{9{R}_{1}}$，
R₁消耗的功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{4U}{9{R}_{1}}$）²×R₁=$\frac{16{U}^{2}}{81{R}_{1}}$；
當S閉合時，電阻R₁的功率為：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
所以，P₁：P₂=$\frac{16{U}^{2}}{81{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=16：81．
故答案為：16：81．

點評 本題考查電功率的計算，關(guān)鍵是判斷開關(guān)斷開與閉合時電路的連接情況．