Question

9．如圖所示，甲、乙兩個滑輪組勻速提起體積相同的重物A、B，已知A和B的密度之比為1：3，甲滑輪組中動滑輪總重為G_甲，且G_甲：G_A=1：3，乙滑輪組中動滑輪總重為G_乙且G_乙：G_B=1：2，若使用甲、乙滑輪組輪在相同時間內(nèi)把物體A、B勻速提升高度為h_A、h_B，且h_A=2h_B（若不計繩重和摩擦）則甲、乙兩滑輪組的機械效率之比和兩滑輪組的總功率之比分別為（　　）

• A． η_甲：η_乙=3：4
• B． η_甲：η_乙=9：8
• C． P_甲：P_乙=4：3
• D． P_甲：P_乙=16：27

Answer 1

分析 （1）利用賦值法得出物體重G₁、G₂，動滑輪G_甲、G_乙的大小，利用η=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$求兩個滑輪組的機械效率，進而求出甲、乙兩個滑輪組的機械效率之比．
（2）不計繩重和摩擦，利用W=（G+G_動）h求出總功之比，利用P=$\frac{W}{t}$即可求出功率之比．

解答 解：（1）由題知，G_甲：G_A=1：3，G_乙：G_B=1：2，
不計摩擦、繩重，則由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$得：
η_甲=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{甲}}$=$\frac{3}{3+1}$=$\frac{3}{4}$，
η_乙=$\frac{{G}_{B}}{{G}_{B}+{G}_{乙}}$=$\frac{2}{2+1}$=$\frac{2}{3}$，
所以η_甲：η_乙=$\frac{3}{4}$：$\frac{2}{3}$=9：8．故A錯誤，B正確．
（2）已知重物A、B體積相同，ρ_A：ρ_B=1：3，
由G=mg=ρVg可知：G_A：G_B=ρ_A：ρ_B=1：3；
不計繩重和摩擦，則總功之比：
W_甲總=（G_A+G_甲）h_A，W_乙總=（G_B+G_乙）h_B，
則功率之比$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{{W}_{甲總}}{t}}{\frac{{W}_{乙總}}{t}}$=$\frac{{W}_{甲總}}{{W}_{乙總}}$=$\frac{{（G}_{A}+{G}_{甲}）{h}_{A}}{{（G}_{B}+{G}_{乙}）{h}_{B}}$=$\frac{（{G}_{A}+\frac{1}{3}{G}_{A}）×2{h}_{B}}{（{G}_{B}+\frac{1}{2}{G}_{B}）×{h}_{B}}$=$\frac{16{G}_{A}}{9{G}_{B}}$=$\frac{16×1}{9×3}$=$\frac{16}{27}$．故C錯誤，D正確．
故選BD．

點評 本題考查了滑輪組的機械效率的計算，會利用賦值法得出物體重G_A、G_B的比值是本題的關鍵．