Question

1．如圖所示，質(zhì)量為9kg，底面積為25cm²的圓柱體甲置于水平地面上，并懸掛在杠桿的A點(diǎn)．體積為10³cm³，密度為2.0×10³kg/m³實(shí)心正方體乙懸掛在杠桿的B點(diǎn)，下表面剛好與柱形容器C中的水面接觸，容器C置于高度可調(diào)的水平升降臺(tái)上，已知OA：OB=1：2，杠桿始終水平平衡（懸掛物體的細(xì)線不可伸長，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．求：
（1）實(shí)心正方體乙的質(zhì)量是多少kg？
（2）甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是多少Pa？
（3）若柱形容器C的底面積為400m²，且甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)不能超過2.4×10⁴Pa，則升降臺(tái)上升的最大距離是多少cm？（水未溢出，乙未觸碰容囂底）

Answer 1

分析 （1）已知體積和密度，利用密度公式計(jì)算實(shí)心正方體乙的質(zhì)量；
（2）圓柱體對(duì)地面的壓力等于重力，利用G=mg求出重力，又知圓柱體的底面積，利用壓強(qiáng)公式計(jì)算甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；
（3）利用壓強(qiáng)公式求出甲對(duì)水平地面的最大壓力，根據(jù)力的合成求出甲對(duì)杠桿的拉力，利用杠桿平衡條件求出乙對(duì)杠桿的拉力，再利用力的合成求出乙所受浮力，利用阿基米德原理求出乙排開水的體積，即可求出乙浸入水中的深度，也就是升降臺(tái)上升的最大距離．

解答 解：（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，實(shí)心正方體乙的質(zhì)量：
m_乙=ρ_乙V_乙=2.0×10³kg/m³×10³×10^-6m³=2kg；
（2）甲對(duì)水平地面的壓力：
F_壓=G_甲=m_甲g=9kg×10N/kg=90N，
甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p_甲=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{甲}}$=$\frac{90N}{25×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3.6×10⁴Pa；
（3）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，甲對(duì)水平地面的最大壓力：
F_最大=p_最大S=2.4×10⁴Pa×25×10^-4m²=60N，
則甲對(duì)杠桿的拉力F_甲=G_甲-F_最大=90N-60N=30N，
根據(jù)杠桿平衡條件可得，F(xiàn)_甲×OA=F_乙×OB，
OA：OB=1：2，
則乙對(duì)杠桿的拉力F_乙=$\frac{1}{2}$F_甲=$\frac{1}{2}$×30N=15N，
乙的重力G_乙=m_乙g=2kg×10N/kg=20N，
所以，此時(shí)乙所受到的浮力F_浮=G_乙-F_乙=20N-15N=5N，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得，乙排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³=500cm³，
則升降臺(tái)上升的最大距離h_最大=h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{乙}}$=$\frac{500c{m}^{3}}{400c{m}^{2}}$=1.25cm．
答：（1）實(shí)心正方體乙的質(zhì)量是2kg；
（2）甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是3.6×10⁴Pa；
（3）若柱形容器C的底面積為400cm²，且甲對(duì)水平地面的壓強(qiáng)不能超過2.4×10⁴Pa，則升降臺(tái)上升的最大距離是1.25cm．

點(diǎn)評(píng) 此題考查密度公式的應(yīng)用、壓強(qiáng)大小的計(jì)算、杠桿平衡條件及其應(yīng)用、重力的計(jì)算、力的合成、阿基米德原理等知識(shí)點(diǎn)，屬于力學(xué)綜合題，難度在（3），知道升降臺(tái)上升的最大距離就是乙浸入水中的深度是解答此題的突破口，利用杠桿平衡條件求出乙對(duì)杠桿的拉力是解答此題的關(guān)鍵．