Question

7．如圖甲所示電路中，R₀為定值電阻，R₁為滑動(dòng)變阻器．圖乙是該滑動(dòng)變阻器消耗的電功率與電流關(guān)系的圖象．則該滑動(dòng)變阻器的最大值是50Ω，滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率是3.6W．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₀與R₁串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
由圖象可知，電路中的最小電流是0.2A時(shí)R₁的電功率，根據(jù)P=I²R求出R₁接入電路的最大電阻；
由圖象讀出電路中的電流為0.4A時(shí)R₁的電功率，根據(jù)P=I²R求出R₁接入電路的電阻；
根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式求出R₀的阻值，進(jìn)一步求出電源的電壓．然后應(yīng)用電功率公式分析滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，R₀與R₁串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
由圖象可知，當(dāng)電路中的電流最小為I′=0.2A時(shí)，R₁的電功率P′=2W，
由P=I²R可得，R₁接入電路的電阻最大為R_1最大′=$\frac{P′}{I{′}^{2}}$=$\frac{2W}{（0.2A）^{2}}$=50Ω；
由圖象可知，當(dāng)電路中的電流I″=0.4A時(shí)，R₁的電功率P″=3.2W，
此時(shí)R₁接入電路的電阻：R₁″=$\frac{P″}{I{″}^{2}}$=$\frac{3.2W}{{（0.4A）}^{2}}$=20Ω，
當(dāng)電路中的電流I=0.2A時(shí)，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)和I=$\frac{U}{R}$可得，
電源的電壓：U=I′（R₀+R′）=0.2A×（R₀+50Ω），
當(dāng)電路中的電流I″=0.4A時(shí)，
電源的電壓：U=I″（R₀+R₁″）=0.4A×（R₀+20Ω），
解得：R₀=10Ω；
則電源的電壓U=I（R₂+R₁）=0.2A×（10Ω+50Ω）=12V；
滑動(dòng)變阻器R₁消耗消耗的功率：
P₁=I²R₁=（$\begin{array}{c}\\ \frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}}\end{array}\right.$）²R₁=$\begin{array}{c}\\ \frac{{U}^{2}{R}_{1}}{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{0}{R}_{1}+{{R}_{0}}^{2}+4{R}_{0}{R}_{1}}\end{array}\right.$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{{R}_{1}-{R}_{0}）}^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{0}}$，
當(dāng)R₁=R₀=10Ω時(shí)，R₁消耗功率最大，
則最大功率：
P_1最大=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{（{R}_{1}-{R}_{0}）}^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{0}}$=$\frac{（{12V）}^{2}}{4×10Ω}$=3.6W．
故答案為：50；3.6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是利用好電源的電壓不變和從圖象中讀出電流對(duì)應(yīng)的功率．