Question

15．在如圖所示的電路中，R₁、R₂為兩個(gè)電阻，閉合電鍵S前后，電流表A₂的示數(shù)之比1：2，閉合電鍵前，測得R₁兩端的電壓為3伏，電流表A₂的示數(shù)為0.2安，求：
（1）電阻R₁、R₂的阻值；
（2）電源的電壓；
（3）閉合電鍵S后，電流表A₁、A₂的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）閉合電鍵S前，兩電阻串聯(lián)，電流表A₂測電路中電流，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律計(jì)算R₁的阻值；
閉合電鍵S后，R₂被短路，電路為R₁的簡單電路，電流表A₁、A₂都測電路中電流，由兩次電流表A₂的示數(shù)比，根據(jù)歐姆定律列式計(jì)算R₂；
（2）由歐姆定律計(jì)算電源電壓；
（3）根據(jù)S閉合后電路情況，由歐姆定律計(jì)算兩表示數(shù)．

解答 解：
（1）由圖知，閉合電鍵S前，兩電阻串聯(lián)，電流表A₂測電路中電流，
串聯(lián)電路中電流處處相等，
由題知，此時(shí)U₁=3V，I=0.2A，
由歐姆定律可得：R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω；
由圖知，閉合電鍵S后，R₂被短路，電路為R₁的簡單電路，
閉合電鍵S前后，電流表A₂的示數(shù)之比1：2，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律有：
$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}{\frac{U}{{R}_{1}}}$=$\frac{1}{2}$，所以：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
即：$\frac{15Ω}{15Ω+{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，解得：R₂=15Ω；
（2）S閉合前電路中電流I=0.2A，
由歐姆定律可得電源電壓：U=I（R₁+R₂）=0.2A（15Ω+15Ω）=6V；
（3）閉合電鍵S后，R₂被短路，電流表A₁、A₂都測電路中電流，所以兩表示數(shù)相等，
$\frac{I}{I′}$=$\frac{1}{2}$，即：$\frac{0.2A}{I′}$=$\frac{1}{2}$，
所以I′=0.4A．
答：（1）電阻R₁、R₂的阻值都為15Ω；
（2）電源的電壓為6V；
（3）閉合電鍵S后，電流表A₁、A₂的示數(shù)都為0.4A．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析S閉合前后的電路狀態(tài)．