Question

8．如圖所示的滑輪組，將質量為16kg的重物勻速提升2m，所用拉力F=100N，不計繩子質量和所有摩擦．求：
（1）滑輪組提升物體時做的總功； 
（2）動滑輪的重力；
（3）若此滑輪組將另一個質重為20kg的重物提升2m，此時滑輪組的機械效率．

Answer 1

分析 （1）首先判斷繩子的有效股數，然后利用s=nh求出繩端移動的距離，再根據W=Fs求出拉力做的總功；
（2）已知物體的質量，根據W=mg求出物體重，不計繩重和摩擦，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）計算動滑輪的重力；
（3）根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$求出滑輪組的機械效率；

解答 解：（1）由圖可知n=2，則繩端移動的距離s=2h=2×2m=4m，
拉力F所做的功：
W_總=Fs=100N×4m=400J；
（2）物體重G₁=m₁g=16kg×10N=160N，
不計繩子質量和所有摩擦，F=$\frac{1}{2}$（G₁+G_動），
則100N=$\frac{1}{2}$（160N+G_動）
動滑輪的重力為G_動=40N．
（3）物體重G₂=m₂g=20kg×10N=200N，
提升200N重物所需要的拉力F=′$\frac{1}{2}$（G₂+G_動）=$\frac{1}{2}$（200N+40N）=120N；
滑輪組的機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$$\frac{Gh}{F′2h}$×100%=$\frac{mg}{2F′}$×100%=$\frac{20kg×10N/kg}{2×120N}$×100≈83%；
答：（1）滑輪組提升物體時做的總功是400J；
（2）動滑輪的重力是40N；
（3）若此滑輪組將另一個質重為20kg的重物提升2m，此時滑輪組的機械效率是83%．

點評 本題考查使用滑輪組功、功率、機械效率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，重點知道根據動滑輪上繩子的段數求物體升高的距離，難點是機械效率變形公式的推導及應用．