Question

1．如圖是一個(gè)加熱、保溫電路的一部分．電熱絲R₁規(guī)格為“220V 1100W”，限流電阻R₂=506Ω．電路的工作原理是：當(dāng)溫控開關(guān)S接a時(shí)，電熱絲R₁接入電路，電路處于加熱狀態(tài)；當(dāng)達(dá)到一定溫度時(shí)，溫控開關(guān)S自動(dòng)從a切換到b，電路處于保溫狀態(tài)．正常工作時(shí)，加熱功率1100W，保溫功率88W（電源電壓保持不變，電阻不隨溫度變化）．
（1）請你按照上述原理，對右圖進(jìn)行連線，使它成為完整的電路圖．
（2）某天在使用（1）中已經(jīng)連接完整的電路時(shí)，R₁燒毀了．有人想使電路恢復(fù)正常工作，設(shè)計(jì)了下面方案．請通過計(jì)算、分析，對該方案作出評價(jià)．
方案：用“220V 220W”電熱絲R₃、“220V 880W”電熱絲R₄串聯(lián)替代R₁．
（3）請你選用下表所提供的電熱絲，再自行設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使（2）中損壞的電路恢復(fù)正常工作，并說明設(shè)計(jì)理由．
電熱絲：

符號	R5	R6	R7	R8
規(guī)格	220V  500W	220V  600W	220V  2200W	110V  550W
數(shù)量	1	1	2	3

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當(dāng)電源電壓不變時(shí)，電路電阻越大，電功率越小，加熱時(shí)只有電阻R₁工作，保溫時(shí)兩電阻串聯(lián)都工作，加熱時(shí)電阻小，串聯(lián)時(shí)電阻大；
（2）先根據(jù)公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$算出各自的電阻，再求方案中加熱和保溫時(shí)的功率，看是不是符合要求；
（3）先根據(jù)公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$計(jì)算工作的電阻，再看連接方式，連接后看電阻是否等于R₁的阻值，并且看是否在額定電壓下工作．

解答 解：（1）接a時(shí)，只有電阻R₁工作，處于加熱狀態(tài)，接b時(shí)，兩電阻都工作，處于保溫狀態(tài)，
如圖所示：

（2）方案：用“220V 220W”電熱絲R₃、“220V 880W”電熱絲R₄串聯(lián)替代R₁：
R₃=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{3}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{220W}$=220Ω，
同理R₄=55Ω
R₃、R₄串聯(lián)后：
加熱時(shí)：P_串=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{220Ω+55Ω}$=176W＜1100W，
保溫時(shí)：P′_串=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}+{R}_{4}+{R}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{220Ω+55Ω+506Ω}$≈62.0W＜88W，
不合題意要求，此方案不可行．
（3）設(shè)計(jì)如下：
將兩根“110V    550W”電熱絲R₈串聯(lián)替代R₁．
理由：一個(gè)電熱絲的電阻值為R₈，R₈=$\frac{{U}_{1}^{2}}{P}$=$\frac{{（110V）}^{2}}{550W}$=22Ω，
兩根電熱絲串聯(lián)后總阻值是44Ω，接在220V電壓下能正常工作，能完全等效替代R₁，符合題意要求．
答：（1）見上圖；
（2）此方案不可行．
（3）一個(gè)電熱絲的電阻值為R₈，R₈=22Ω，兩根電熱絲串聯(lián)后總阻值是44Ω，接在220V電壓下能正常工作，能完全等效替代R₁，符合題意要求．

點(diǎn)評 本題考查電阻各功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是電路的連接和設(shè)計(jì)，這也是本題的重點(diǎn)．本題考查知識點(diǎn)較多，考查的問題也較多，且都有一定的難度，解題時(shí)一定要認(rèn)真仔細(xì)．