Question

11．如圖所示，兩個(gè)完全相同的圓柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面積為2×10^-2米²，容器內(nèi)水的深度為0.2米，且兩容器中水和酒精的質(zhì)量相等．（已知ρ_酒精=0.8×10³千克/米³，ρ_鐵=7.8×10³千克/米³，ρ_鋁=2.7×10³千克/米³．）
（1）求A容器中水的質(zhì)量m_水．
（2）求B容器中酒精的體積V_酒精．
（3）將5400克鋁塊浸沒在水中，質(zhì)量未知的鐵塊浸沒在酒精中后，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)容器中的液面一樣高，且液體均沒有溢出，求鐵塊的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出A容器中水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量；
（2）B容器中酒精的質(zhì)量等于A容器中水的質(zhì)量，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$求出酒精的體積；
（3）根據(jù)密度公式求出5400克的鋁塊的體積，根據(jù)兩個(gè)容器中的液面一樣高求出鐵塊的體積，根據(jù)m=ρV求出鐵塊的質(zhì)量．

解答 解：（1）容器中水的體積：
V_水=Sh_水=2×10^-2m²×0.2m=4×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，A容器中水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×4×10^-3m³=4kg；
（2）B容器中酒精的質(zhì)量：
m_酒精=m_水=4kg，
則酒精的體積：
V_酒精=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{4kg}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-3m³；
（3）5400克的鋁塊的體積：
V_鋁=$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{5400g}{2.7g/c{m}^{3}}$=2000cm³=2×10^-3m³，
因兩個(gè)容器中的液面一樣高，
所以，V_水+V_鋁=V_酒精+V_鐵，
則鐵塊的體積：
V_鐵=V_水+V_鋁-V_酒精=4×10^-3m³+2×10^-3m³-5×10^-3m³=1×10^-3m³，
則鐵塊的質(zhì)量：
m_鐵=ρ_鐵V_鐵=7.8×10³kg/m³×1×10^-3m³=7.8kg．
答：（1）A容器中水的質(zhì)量為4kg；
（2）若B容器中酒精的質(zhì)量等于A容器中水的質(zhì)量，則酒精的體積為5×10^-3m³；
（3）鐵塊的質(zhì)量為7.8kg．

點(diǎn)評 本題考查了密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道最好一問中根據(jù)兩個(gè)容器中液面上升了相同的高度得出鐵塊和鋁塊的體積相等是關(guān)鍵．