Question

3．嶧城區(qū)礦產(chǎn)資源豐富，儲(chǔ)量大，質(zhì)地優(yōu)．目前有開采價(jià)值的礦產(chǎn)有煤、石灰石、石膏、石英石、大理石、白云石、磷、鉀長(zhǎng)石、玉石等．如甲圖所示，用吊車將棱長(zhǎng)為2m的正方體石膏從距水面2m高的A處沿豎直方向勻速放入水中，在整個(gè)過(guò)程中，鋼纜拉力大小與下落高度的關(guān)系如圖乙所示．求：
（1）石膏浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力；
（2）石膏下落到圖甲B處（h₀=4m）時(shí)下表面受到水的壓強(qiáng)；
（3）石膏的密度．

Answer 1

分析 （1）已知正方體棱長(zhǎng)為2m，可求得其體積，石膏浸沒(méi)在水中時(shí)V_排=V_物，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可求得石膏浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力；
（2）石膏下落到圖甲B處（h₀=4m）時(shí)，下表面距離水的深度為4m+2m=6m，再利用p=ρgh可求得下表面受到水的壓強(qiáng)；
（3）由圖可知，石膏的重力G=2.32×10⁵N，然后可求得其質(zhì)量，再利用密度公式求得石膏的密度．

解答 解：（1）V_排=V_物=（2m）³=8m³，
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8m³=8.0×10⁴N；
（2）石膏下落到圖甲B處（h₀=4m）時(shí)，下表面距離水的深度h=4m+2m=6m，
下表面受到水的壓強(qiáng)p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa，
（3）由圖可知，石膏的重力G=F=2.32×10⁵N，
石膏的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2.32×1{0}^{5}N}{10N/kg}$=2.32×10⁴kg，
石膏的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2.32×1{0}^{4}kg}{8{m}^{3}}$=2.9×10³kg/m³．
答：（1）石膏浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力為8.0×10⁴N；
（2）石膏下落到圖甲B處（h₀=4m）時(shí)下表面受到水的壓強(qiáng)為6×10⁴Pa；
（3）石膏的密度為2.9×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是通過(guò)圖乙確定石膏的重力及鋼絲繩受到的拉力、會(huì)用阿基米德原理計(jì)算出石膏受到的浮力．