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【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學課上,老師提出如下問題:
如圖,已知,,用尺規(guī)作圖的方法在上取一點,使得.
作法:
(1)作線段的垂直平分線.
(2)直線交于點.
則點就是所求的點.
證明:連接
直線垂直平分線段
(填寫正確的依據(jù))
.
解決下列問題:
(1)利用尺規(guī)作圖確定 點的位置;
(2)補全證明過程中的依據(jù);
(3)如果題干無條件,在線段上點不一定存在,在請畫圖說明.
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【題目】如圖,點為正六邊形對角線的交點,機器人置于該正六邊形的某頂點處.柱柱同學操控機器人以每秒個單位長度的速度在圖 1 中給出的線段路徑上運行,柱柱同學將機器人運行時間設(shè)為秒,機器人到點距離設(shè)為,得到函數(shù)圖象如圖 2.通過觀察函數(shù)圖象,可以得到下列推斷:①該正六邊形的邊長為;②當時,機器人一定位于點;③機器人一定經(jīng)過點;④機器人一定經(jīng)過點;其中正確的有_____.
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【題目】為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥,12周后,記錄了兩組患者的生理指標和的數(shù)據(jù),并制成下圖,其中“*”表示服藥者,“+”表示未服藥者;
同時記錄了服藥患者在4周、8周、12周后的指標z的改善情況,并繪制成條形統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)從服藥的50名患者中隨機選出一人,求此人指標的值大于1.7的概率;
(2)設(shè)這100名患者中服藥者指標數(shù)據(jù)的方差為,未服藥者指標數(shù)據(jù)的方差為,則 ;(填“>”、“=”或“<” )
(3)對于指標z的改善情況,下列推斷合理的是 .
①服藥4周后,超過一半的患者指標z沒有改善,說明此藥對指標z沒有太大作用;
②在服藥的12周內(nèi),隨著服藥時間的增長,對指標z的改善效果越來越明顯.
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于點.
(1)求點的坐標(用含的式子表示);
(2)求拋物線與軸的交點坐標;
(3)已知點,,如果拋物線與線段恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)的圖象與直線交于點
(1)求k的值;
(2)已知點,過點P作垂直于x軸的直線,交直線于點B,交函數(shù)于點C.
①當時,判斷線段與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若,結(jié)合圖象,直接寫出n的取值范圍.
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【題目】如圖1,四邊形ABCD為矩形,曲線L經(jīng)過點D.點Q是四邊形ABCD內(nèi)一定點,點P是線段AB上一動點,作PM⊥AB交曲線L于點M,連接QM.
小東同學發(fā)現(xiàn):在點P由A運動到B的過程中,對于x1=AP的每一個確定的值,θ=∠QMP都有唯一確定的值與其對應(yīng),x1與θ的對應(yīng)關(guān)系如表所示:
x1=AP | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
θ=∠QMP | α | 85° | 130° | 180° | 145° | 130° |
小蕓同學在讀書時,發(fā)現(xiàn)了另外一個函數(shù):對于自變量x2在﹣2≤x2≤2范圍內(nèi)的每一個值,都有唯一確定的角度θ與之對應(yīng),x2與θ的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示:
根據(jù)以上材料,回答問題:
(1)表格中α的值為 .
(2)如果令表格中x1所對應(yīng)的θ的值與圖2中x2所對應(yīng)的θ的值相等,可以在兩個變量x1與x2之間建立函數(shù)關(guān)系.
①在這個函數(shù)關(guān)系中,自變量是 ,因變量是 ;(分別填入x1和x2)
②請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系,并畫出這個函數(shù)的圖象;
③根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,當AP=3.5時,x2的值約為 .
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【題目】生活垃圾分類回收是實現(xiàn)垃圾減量化和資源化的重要途徑和手段.為了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情況,隨機抽取該市2019年第二季度的天數(shù)據(jù),整理后繪制成統(tǒng)計表進行分析.
日均可回收物回收量(千噸) | 合計 | |||||
頻數(shù) | 1 | 2 | 3 | |||
頻率 | 0.05 | 0.10 | 0.15 | 1 |
表中組的頻率滿足.
下面有四個推斷:
①表中的值為20;
②表中的值可以為7;
③這天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在組;
④這天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3.
所有合理推斷的序號是( )
A.①②B.①③C.②③④D.①③④
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【題目】在創(chuàng)客教育理念的指引下,國內(nèi)很多學校都紛紛建立創(chuàng)客實踐及創(chuàng)客空間,致力于從小培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力,某校開設(shè)了“3D”打印,數(shù)學編程,智能機器人,陶藝制作,這四門創(chuàng)客課程,為了了解學生對這四門創(chuàng)客課程的喜愛情況,數(shù)學興趣小組對全校學生進行了隨機問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖表:
創(chuàng)客課程 | 頻數(shù) | 頻率 |
“3D”打印 | 36 | 0.45 |
數(shù)學編程 | 0.25 | |
智能機器人 | 16 | b |
陶藝制作 | 8 | |
合計 | a | 1 |
根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的a=________,b=________;
(2)“陶藝制作”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為________;
(3)若該校有學生2000人,請估算全校喜愛“智能機器人”的人數(shù)有多少?
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【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,直徑AB=4,直線EF經(jīng)過點C,AD⊥EF于點D,∠ACD=∠B.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若AD=1,求BC的長;
(3)在(2)的條件下,求圖中陰影部分的面積.
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