【題目】如圖，在菱形中，對角線和交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作，，與交于點(diǎn)．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）當(dāng)，時，求的正切值．

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

如圖，已知，，用尺規(guī)作圖的方法在上取一點(diǎn)，使得.

作法：

（1）作線段的垂直平分線.

（2）直線交于點(diǎn).

則點(diǎn)就是所求的點(diǎn).

證明：連接

直線垂直平分線段

(填寫正確的依據(jù))

.

解決下列問題：

（1）利用尺規(guī)作圖確定 點(diǎn)的位置；

（2）補(bǔ)全證明過程中的依據(jù)；

（3）如果題干無條件，在線段上點(diǎn)不一定存在，在請畫圖說明．

【題目】如圖，點(diǎn)為正六邊形對角線的交點(diǎn)，機(jī)器人置于該正六邊形的某頂點(diǎn)處.柱柱同學(xué)操控機(jī)器人以每秒個單位長度的速度在圖 1 中給出的線段路徑上運(yùn)行，柱柱同學(xué)將機(jī)器人運(yùn)行時間設(shè)為秒，機(jī)器人到點(diǎn)距離設(shè)為，得到函數(shù)圖象如圖 2.通過觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長為；②當(dāng)時，機(jī)器人一定位于點(diǎn)；③機(jī)器人一定經(jīng)過點(diǎn)；④機(jī)器人一定經(jīng)過點(diǎn)；其中正確的有_____．

【題目】為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥，12周后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)和的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者；

同時記錄了服藥患者在4周、8周、12周后的指標(biāo)z的改善情況，并繪制成條形統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)的值大于1.7的概率；

（2）設(shè)這100名患者中服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差為，未服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差為，則 ；（填“>”、“=”或“<” ）

（3）對于指標(biāo)z的改善情況，下列推斷合理的是 ．

①服藥4周后，超過一半的患者指標(biāo)z沒有改善，說明此藥對指標(biāo)z沒有太大作用；

②在服藥的12周內(nèi)，隨著服藥時間的增長，對指標(biāo)z的改善效果越來越明顯．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；

（2）求拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)，，如果拋物線與線段恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)

（1）求k的值；

（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交直線于點(diǎn)B，交函數(shù)于點(diǎn)C．

①當(dāng)時，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若，結(jié)合圖象，直接寫出n的取值范圍．

小東同學(xué)發(fā)現(xiàn)：在點(diǎn)P由A運(yùn)動到B的過程中，對于x1＝AP的每一個確定的值，θ＝∠QMP都有唯一確定的值與其對應(yīng)，x1與θ的對應(yīng)關(guān)系如表所示：

小蕓同學(xué)在讀書時，發(fā)現(xiàn)了另外一個函數(shù)：對于自變量x2在﹣2≤x2≤2范圍內(nèi)的每一個值，都有唯一確定的角度θ與之對應(yīng)，x2與θ的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示：

根據(jù)以上材料，回答問題：

（1）表格中α的值為　 　．

（2）如果令表格中x1所對應(yīng)的θ的值與圖2中x2所對應(yīng)的θ的值相等，可以在兩個變量x1與x2之間建立函數(shù)關(guān)系．

①在這個函數(shù)關(guān)系中，自變量是　 ，因變量是　 ；（分別填入x1和x2）

②請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，并畫出這個函數(shù)的圖象；

③根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)AP＝3.5時，x2的值約為　 ．

【題目】生活垃圾分類回收是實(shí)現(xiàn)垃圾減量化和資源化的重要途徑和手段．為了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情況，隨機(jī)抽取該市2019年第二季度的天數(shù)據(jù)，整理后繪制成統(tǒng)計表進(jìn)行分析．

表中組的頻率滿足．

下面有四個推斷：

①表中的值為20；

②表中的值可以為7；

③這天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在組；

④這天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3．

所有合理推斷的序號是（ ）

A.①②B.①③C.②③④D.①③④

根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的a＝________，b＝________；

（2）“陶藝制作”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為________；

（3）若該校有學(xué)生2000人，請估算全校喜愛“智能機(jī)器人”的人數(shù)有多少？

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若AD＝1，求BC的長；

（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．