【題目】閱讀下面材料:
在數學課上,老師提出如下問題:
如圖,已知,,用尺規(guī)作圖的方法在上取一點,使得.
作法:
(1)作線段的垂直平分線.
(2)直線交于點.
則點就是所求的點.
證明:連接
直線垂直平分線段
(填寫正確的依據)
.
解決下列問題:
(1)利用尺規(guī)作圖確定 點的位置;
(2)補全證明過程中的依據;
(3)如果題干無條件,在線段上點不一定存在,在請畫圖說明.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數y=x2+bx+c+1的圖象與x軸交于點A(x1,0)、B(x2,0),且x1<x2,與y軸的負半軸交于點C.
(1)當b=1時,求c的取值范圍;
(2)如果以AB為直徑的半圓恰好過點C,求c的值;
(3)在(2)的條件下,如果二次函數的對稱軸l與x軸、直線BC、直線AC的延長線分別交于點D、E、F,且滿足DE=2EF,求二次函數的表達式.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的函數解析式為,若拋物線經過點,對稱軸為直線.
(1)求拋物線的解析式.
(2)已知實數,請證明:,并說明為何值時才會有.
(3)若拋物線先向上平移4個單位,再向左平移1個單位后得到拋物線,設,是上的兩個不同點,且滿足:,,.請你用含有的表達式表示出的面積,并求出的最小值及取最小值時一次函數的函數解析式.
(參考公式:在平面直角坐標系中,若,則兩點間的距離)
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【題目】如圖1,四邊形ABCD為矩形,曲線L經過點D.點Q是四邊形ABCD內一定點,點P是線段AB上一動點,作PM⊥AB交曲線L于點M,連接QM.
小東同學發(fā)現:在點P由A運動到B的過程中,對于x1=AP的每一個確定的值,θ=∠QMP都有唯一確定的值與其對應,x1與θ的對應關系如表所示:
x1=AP | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
θ=∠QMP | α | 85° | 130° | 180° | 145° | 130° |
小蕓同學在讀書時,發(fā)現了另外一個函數:對于自變量x2在﹣2≤x2≤2范圍內的每一個值,都有唯一確定的角度θ與之對應,x2與θ的對應關系如圖2所示:
根據以上材料,回答問題:
(1)表格中α的值為 .
(2)如果令表格中x1所對應的θ的值與圖2中x2所對應的θ的值相等,可以在兩個變量x1與x2之間建立函數關系.
①在這個函數關系中,自變量是 ,因變量是 ;(分別填入x1和x2)
②請在網格中建立平面直角坐標系,并畫出這個函數的圖象;
③根據畫出的函數圖象,當AP=3.5時,x2的值約為 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,二次函數的圖象如圖,現給出下列結論:①;②;③;④;⑤的兩個根為,,其中正確的結論有( )
A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤
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【題目】已知:點為邊上的一個動點.
(1)如圖1,若是等邊三角形,以為邊在的同側作等邊,連接.試比較與的大小,并說明理由;
(2)如圖2,若中,,以為底邊在的同側作等腰,且∽,連接.試判斷與的位置關系,并說明理由;
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖圖形都是由同樣大小的正方形“□”按照一定規(guī)律排列的,其中圖①中共有2個正方形,圖②中共有4個正方形,圖③中共有7個正方形,圖④中共有12個正方形,圖⑤中共有21個正方形,……,照此規(guī)律排列下去,則圖⑩中正方形的個數為_____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,半徑OC⊥AB于點O,點D是的中點,連接CD、OD.下列四個結論:①ACOD;②CE=OE;③△ODE∽△ADO;④∠ADC=∠BOD.其中正確結論的序號是( )
A.①④B.①②④C.②③D.①②③④
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