科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙是△的外接圓,為直徑,點(diǎn)是⊙外一點(diǎn),且,連接交于點(diǎn),延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn).
⑴.證明:=;
⑵.若,證明:是⊙的切線;
⑶.在⑵的條件下,連接交⊙于點(diǎn),連接;若,求的長(zhǎng).
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【題目】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微”;數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法.例如,代數(shù)式的幾何意義是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離;因?yàn)?/span>,所以的幾何意義就是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.
⑴. 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題:代數(shù)式的最小值是多少?
⑵. 探究問(wèn)題:如圖,點(diǎn)分別表示的是 ,.
∵的幾何意義是線段與的長(zhǎng)度之和
∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),;當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)或點(diǎn)的右側(cè)時(shí)
∴的最小值是3.
⑶.解決問(wèn)題:
①.的最小值是 ;
②.利用上述思想方法解不等式:
③.當(dāng)為何值時(shí),代數(shù)式的最小值是2.
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【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品,新冠疫情期間,為了減少庫(kù)存,甲、乙兩家商場(chǎng)打折促銷(xiāo),甲商場(chǎng)所有商品按9折出售,乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)100元后的價(jià)格部分打8折.
⑴.以(單位:元)表示商品原價(jià),(單位:元)表示實(shí)際購(gòu)物金額,分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
⑵.新冠疫情期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢(qián)?
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【題目】某校為了響應(yīng)市政府號(hào)召,在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)周中,設(shè)置了“:文明禮儀;:環(huán)境保護(hù);;衛(wèi)生保潔;:垃圾分類 ”四個(gè)主題,每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與;為了解活動(dòng)開(kāi)展情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
⑴.本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人,= ;
⑵.請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
⑶.學(xué)校要求每位同學(xué)從星期一至星期五選擇兩天參加活動(dòng),如果小張同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)兩天,其中有一天是星期一的概率是 ;小李同學(xué)星期五要參加市演講比賽,他在其余四天中隨機(jī)選擇兩天,其中一天是星期三的概率是 .
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【題目】如圖, 直線與軸交于點(diǎn),與雙曲線 在第三象限交于兩點(diǎn),且 ;下列等邊三角形,,,……的邊,,,……在軸上,頂點(diǎn)……在該雙曲線第一象限的分支上,則= ____,前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和為 _______.
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【題目】如圖,在矩形中,是上的一點(diǎn),連接,將△進(jìn)行翻折,恰好使點(diǎn)落在的中點(diǎn)處,在上取一點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑作半圓與相切于點(diǎn);若,則圖中陰影部分的面積為 ____ .
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【題目】如圖,直線交軸于點(diǎn)A,交軸于點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交軸于點(diǎn),點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作于D,連接AP.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,在菱形ABCD中,,點(diǎn)E,F分別是AC,AB上的點(diǎn),且,猜想:
①的值是_______;
②直線DE與直線CF所成的角中較小的角的度數(shù)是_______.
(2)類比探究:如圖2,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,(1)中結(jié)論是否成立,就圖2的情形說(shuō)明理由.
(3)拓展延伸:
在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線與直線相交于點(diǎn)和B,過(guò)B點(diǎn)作軸于點(diǎn)C,連接AC,已知.
(1)求的值;
(2)延長(zhǎng)AC交雙曲線于另一點(diǎn)D,求D的的坐標(biāo).
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